天津市和平区2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）

试卷更新日期：2017-08-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知A_n²=132，则n=（　　）

A、11 B、12 C、13 D、14

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2. 若离散型随机变量ξ的概率分布如表所示，则a的值为（）
ξ
﹣1
1
P
4a﹣1
3a²+a

A、 $\frac{1}{3}$ B、﹣2 C、 $\frac{1}{3}$ 或﹣2 D、 $\frac{1}{2}$

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3. 在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（）

A、 $_{y}^{\land}$ =x﹣1 B、 $_{y}^{\land}$ =x+2 C、 $_{y}^{\land}$ =2x+1 D、 $_{y}^{\land}$ =x+1

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4. 4名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的标报名方法共有（）

A、4种 B、16种 C、64种 D、256种

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5. 二项式（a+2b）ⁿ展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为（）

A、24 B、18 C、6 D、16

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6. 某学校为解决教师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（）

A、 $A_{9}^{9}$ 种 B、 $A_{12}^{8}$ 种 C、8 $A_{8}^{8}$ 种 D、2 $A_{8}^{8} A_{4}^{4}$ 种

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7. 某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是（）

A、70 B、98 C、108 D、120

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8. 若X是离散型随机变量，P（X=x₁）= $\frac{2}{3}$ ，P（X=x₂）= $\frac{1}{3}$ ，且x₁＜x₂ ，又已知E（X）= $\frac{4}{3}$ ，D（X）= $\frac{2}{9}$ ，则x₁+x₂的值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{7}{3}$ C、3 D、 $\frac{11}{3}$

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二、填空题

9. 每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为．

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10. 端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘火车到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是．

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11. 二项式（9x+ $\frac{1}{3 \sqrt{x}}$ ）¹⁸的展开式的常数项为（用数字作答）．

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12. 一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的顺序填写志愿表．若A专业不能作为第一、第二志愿，则他共有种不同的填法（用数字作答）．

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13. 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是．

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14. 一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为（用数字作答）．

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三、解答题

15. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：
（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？
（Ⅱ）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？
（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？

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16. 从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量ξ，求：
（Ⅰ）ξ的分布列；
（Ⅱ）所选女生不少于2人的概率．

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17. 环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数（指数采取10分制，保留一位小数）．现随机抽取20天的指数（见下表），将指数不低于8.5视为当天空气质量优良．
天数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
空气质量指数
7.1
8.3
7.3
9.5
8.6
7.7
8.7
8.8
8.7
9.1
天数
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
空气质量指数
7.4
8.5
9.7
8.4
9.6
7.6
9.4
8.9
8.3
9.3
（Ⅰ）求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；
（Ⅱ）以这20天的数据估计我市总体空气质量（天数很多）．若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用X表示抽到空气质量为优良的天数，求X的分布列及数学期望．

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18. 如图，在三棱锥S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC= $\sqrt{6} ， ∠ A B C = \frac{π}{2}$ ，D、E分别是SA、SC的中点．
（Ⅰ）求证：平面ACD⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．

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19. 已知函数f（x）=x²+alnx（a为实常数）

(1)、若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；

(2)、求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；

(3)、若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

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天数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
空气质量指数	7.1	8.3	7.3	9.5	8.6	7.7	8.7	8.8	8.7	9.1

ξ	﹣1	1
P	4a﹣1	3a²+a

天数	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
空气质量指数	7.4	8.5	9.7	8.4	9.6	7.6	9.4	8.9	8.3	9.3