四川省广安市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）

试卷更新日期：2017-08-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. 4×5×6×…×n=（）

A、A $_{n}^{n - 3}$ B、A $_{n}^{n - 4}$ C、A $_{n}^{4}$ D、（n﹣4）!

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2. 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=（）

A、0.477 B、0.625 C、0.954 D、0.977

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3. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）

A、60种 B、70种 C、75种 D、150种

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4. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K²≈8.806
P（K²＞k）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参照附表，得到的正确结论是（）

A、有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B、有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C、在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D、在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

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5. 用数学归纳法证明1+2+3+…+n³= $\frac{n^{6} + n^{3}}{2}$ ，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（）

A、k³+1 B、（k+1）³ C、 $\frac{{(k + 1)}^{6} + {(k + 1)}^{3}}{2}$ D、（k³+1）+（k³+2）+（k³+3）+…+（k+1）³

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6. 曲线y=sinx+e^x在点（0，1）处的切线方程是（）

A、x﹣3y+3=0 B、x﹣2y+2=0 C、2x﹣y+1=0 D、3x﹣y+1=0

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7. 已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为 $\frac{3}{5}$ ，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）

A、 $\frac{36}{125}$ B、 $\frac{54}{125}$ C、 $\frac{81}{125}$ D、 $\frac{27}{125}$

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8. 设a= $\int_{0}^{1} \sqrt{x}$ dx，b= $\int_{0}^{1}$ xdx，c= $\int_{0}^{1}$ x³dx，则a，b，c的大小关系为（）

A、b＞c＞a B、b＞a＞c C、a＞c＞b D、a＞b＞c

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9. 若（1﹣2x）²⁰¹⁷= $a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{2017} x^{2017}$ ，则 $\frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \dots \frac{a_{2017}}{2^{2017}}$ 的值为（）

A、2 B、0 C、﹣1 D、﹣2

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10. 甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数（不放回）．则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{7}{15}$ C、 $\frac{8}{15}$ D、 $\frac{9}{14}$

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11. 节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：
X
200
300
400
500
P
0.20
0.35
0.30
0.15
若进这种鲜花500束，则利润的均值为（）

A、706元 B、690元 C、754元 D、720元

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12. 设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）

A、（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B、（﹣1，0）∪（1，+∞） C、（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D、（0，1）∪（1，+∞）

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二、填空题

13. i是虚数单位，计算 $\frac{1 - 2 i}{2 + i}$ 的结果为

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14. （1+x²）（1﹣x）⁵展开式中x³的系数为．

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15. 从1=1² ， 2+3+4=3² ， 3+4+5+6+7=5²中得出的一般性结论是．

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16. 假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分．某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分X的方差D（X）= ．

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三、解答题

17. 已知（ $\sqrt[3]{x^{2}}$ +3x²）ⁿ的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32．

(1)、求n；

(2)、求展开式中二项式系数最大的项．

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18. 已知函数f（x）=x³﹣3x²﹣9x+1（x∈R）．

(1)、求函数f（x）的单调区间．

(2)、若f（x）﹣2a+1≥0对∀x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．

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19. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为0.8，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分．

(1)、求该同学投篮3次的概率；

(2)、求随机变量X的数学期望E（X）．

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20. 如图，在三棱锥C﹣OAB中，CO⊥平面AOB，OA=OB=2OC=2，AB=2 $\sqrt{2}$ ，D为AB的中点．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面COD；
（Ⅱ）若动点E满足CE∥平面AOB，问：当AE=BE时，平面ACE与平面AOB所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．

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21. 已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x²+bx，F（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．

(1)、若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；

(2)、若x=2是函数F（x）的一个极值点，x₀和1是F（x）的两个零点，且x₀∈（n，n+1）n∈N，求n．

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22. 已知在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 ${\begin{matrix} x = \frac{\sqrt{2}}{2} t \\ y = - 4 + \frac{\sqrt{2}}{2} t \end{matrix}$ （t为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C₂的方程为ρsin²θ=2pcosθ（p＞0），曲线C₁、C₂交于A、B两点．
（Ⅰ）若p=2且定点P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值；
（Ⅱ）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求p的值．

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23. 已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．

(1)、求不等式|f（x）|＜1的解集；

(2)、若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，求实数x的取值范围．

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P（K²＞k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

X	200	300	400	500
P	0.20	0.35	0.30	0.15