河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）（b卷）

试卷更新日期：2017-08-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. 设z= $\frac{10 i}{3 + i}$ ，则z的共轭复数为（）

A、﹣1+3i B、﹣1﹣3i C、1+3i D、1﹣3i

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2. “a＞1”是“ $\frac{1}{a} < 1$ ”成立的（）

A、充分必要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既非充分也非必要条件

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3. 数列2，5，11，20，32，x，…中的x等于（）

A、28 B、32 C、33 D、47

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4. 若p：∀x∈R，sinx≤1，则（）

A、¬p：∃x∈R，sinx＞1 B、¬p：∀x∈R，sinx＞1 C、¬p：∃x∈R，sinx≥1 D、¬p：∀x∈R，sinx≥1

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5. 在等差数列{a_n}中，a₁=2，a₃+a₅=10，则a₇=（）

A、5 B、8 C、10 D、14

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6. 已知随机变量ξ服从二项分布 $ξ ～ B (6 ， \frac{1}{3})$ ，即P（ξ=2）等于（）

A、 $\frac{3}{16}$ B、 $\frac{1}{243}$ C、 $\frac{13}{243}$ D、 $\frac{80}{243}$

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7. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为 $\hat{y}$ =0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）

A、83% B、72% C、67% D、66%

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8. 设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）

A、原命题真，逆命题假 B、原命题假，逆命题真 C、原命题与逆命题均为真命题 D、原命题与逆命题均为假命题

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9. 在一个2×2列联表中，由其数据计算得k²=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）

A、99% B、95% C、90% D、无关系

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10. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）

A、60种 B、70种 C、75种 D、150种

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11. 曲线y=lgx在x=1处的切线斜率是（）

A、 $\frac{1}{l n 10}$ B、ln10 C、lne D、 $\frac{1}{l n e}$

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12. 设椭圆 $\frac{x^{2}}{10}$ +y²=1和双曲线 $\frac{x^{2}}{8}$ ﹣y²=1的公共焦点分别为F₁ ， F₂ ， P是这两曲线的交点，则△PF₁F₂的外接圆半径为（）

A、1 B、2 C、2 $\sqrt{2}$ D、3

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二、填空题

13. 设（x﹣1）²¹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₁x²¹ ，则a₁₀+a₁₁= ．

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14. 点（3，4）不在不等式y≤3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，则实数b的取值范围是．

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15. 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ≤0）= ．

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16. △ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b²=3ac，求A．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=a^x+ $\frac{x - 2}{x - 1}$ （a＞1），用反证法证明f（x）=0没有负实数根．

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18. 椭圆Γ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，焦距为2c，若直线y= $\sqrt{3} (x + c)$ 与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁ ，则该椭圆的离心率等于．

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19. 数列{a_n}是首项为1的实数等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，若28S₃=S₆ ，则数列{ $\frac{1}{a_{n}}$ }的前四项的和为

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20. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁ ， CD的中点，求证：平面ADE⊥平面A₁FD₁ ．

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21. 一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；
（Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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22. 已知函数f（x）=lnx+x² ．
（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣3x的极值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围．

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