河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（b卷）（文科）

试卷更新日期：2017-08-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. 要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（）

A、程序框图 B、工序流程图 C、知识结构图 D、组织结构图

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2. 设z= $\frac{10 i}{3 + i}$ ，则 $\bar{z}$ =（）

A、﹣1+3i B、﹣1﹣3i C、1+3i D、1﹣3i

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3. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为 $\hat{y}$ =0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）

A、83% B、72% C、67% D、66%

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4. 命题“∃x₀∈（0，+∞），lnx₀=x₀﹣1”的否定是（）

A、∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 B、∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1 C、∃x₀∈（0，+∞），lnx₀≠x₀﹣1 D、∃x₀∉（0，+∞），lnx₀=x₀﹣1

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5. x²﹣ax+b＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，则a+b的值是（）

A、1 B、﹣1 C、11 D、12

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6. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x³+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）

A、方程^{$x^{3}$}+ax+b=0没有实根 B、方程^{$x^{3}$}+ax+b=0至多有一个实根 C、方程^{$x^{3}$}+ax+b=0至多有两个实根 D、方程^{$x^{3}$}+ax+b=0恰好有两个实根

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7. 设抛物线C：y²=4x上一点P到y轴的距离为4，则点P到抛物线C的焦点的距离是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB= $\sqrt{3}$ b，则角A等于（）

A、 $\frac{π}{12}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{π}{3}$

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9. 已知实数x，y满足 ${\begin{matrix} y \leq x \\ x + y \leq 1 \\ y \geq - 1 \end{matrix}$ ，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）

A、﹣3 B、 $\frac{1}{2}$ C、5 D、6

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10. △ABC中，sinA=sinB是∠A=∠B的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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11. 曲线y=sinx+e^x在点（0，1）处的切线方程是（）

A、x﹣3y+3=0 B、x﹣2y+2=0 C、2x﹣y+1=0 D、3x﹣y+1=0

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12. 已知数列{a_n}是等差数列，若a₂+2，a₄+4，a₆+6构成等比数列，这数列{a_n}的公差d等于（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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二、填空题

13. 双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{4 a^{2}}$ =1（a＞0）的离心率为．

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14. 设复数a+bi（a，b∈R）的模为 $\sqrt{3}$ ，则（a+bi）（a﹣bi）= ．

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15. 在△ABC中，不等式 $\frac{1}{A}$ + $\frac{1}{B}$ + $\frac{1}{C}$ ≥ $\frac{9}{π}$ 成立；在四边形ABCD中，不等式 $\frac{1}{A}$ + $\frac{1}{B}$ + $\frac{1}{C}$ + $\frac{1}{D}$ ≥ $\frac{16}{2 π}$ 成成立；在五边形ABCDE中，不等式 $\frac{1}{A}$ + $\frac{1}{B}$ + $\frac{1}{C}$ + $\frac{1}{D}$ + $\frac{1}{E}$ ≥ $\frac{25}{3 π}$ 成立．猜想在n边形中，不等式成立．

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16. 海上有两个小岛A，B相距10海里，从A岛望B岛和C岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B，C两岛之间的距离是海里．

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三、解答题

17. 已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，且a₅•a_2n_﹣₅=2²ⁿ（n≥3），求数列{log₂a_n}的前n项和S_n ．

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18. 已知p：∃x∈R，mx²+1≤0，q：∀x∈R，x²+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是．

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19. 一个椭圆中心在原点，焦点F₁ ， F₂在x轴上，P（2， $\sqrt{3}$ ）是椭圆上一点，且|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差数列，则椭圆方程为．

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20. 濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据如下表：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
年份代号x
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为： $\hat{b}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{n} (t_{i} - \bar{t}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(t_{i} - \bar{t})}^{2}}$ ， $\hat{a}$ = $\bar{y}$ ﹣ $\hat{b} \bar{t}$ ．

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21. 若a≥0，试讨论函数g（x）=lnx+ax²﹣（2a+1）x在（0，+∞）上的单调性．

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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C₁和C₂的参数方程分别为 ${\begin{matrix} x = c o s θ + s i n θ \\ y = c o s θ - s i n θ \end{matrix}$ （θ为参数）和 ${\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = t \end{matrix}$ （t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求曲线C₁与C₂的交点的极坐标．

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23. 若关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log₂a有解，求实数a的取值范围．

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年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
年份代号x	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9