河北省石家庄市新乐市2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-03-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列说法正确是（）

A、相等的角是对顶角 B、一个角的补角必是钝角 C、同位角相等 D、一个角的补角比它的余角大90°

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2. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、邻补角

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3. 《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著.那么260万用科学记数法可表示为（）

A、26×10⁵ B、2.6×10² C、2.6×10⁶ D、260×10⁴

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4. 在如图图形中，线段PQ能表示点P到直线L的距离的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知a^m=2,aⁿ=3，则a^3m+2n的值是（）

A、6 B、24 C、36 D、72

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6. 在下列图形中，由∠1=∠2一定能得到AB∥CD的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（）

A、﹣3 B、3 C、5 D、﹣5

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8. 如果x²+kxy+36y²是完全平方式，则k的值是（）

A、6 B、6或 $- 6$ C、12 D、12或 $- 12$

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9. 如图，AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E ，交AD于点F ，若∠1＝30°，则∠AEF的度数为（）

A、60° B、120° C、140° D、150°

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10. 小亮解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = ● \\ 2 x - y = 12 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = ★ \end{array}$ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）

A、4和6 B、6和4 C、2和8 D、8和﹣2

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11. 如果方程组 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ b y + a x = 5 \end{array}$ 的解与方程组 ${\begin{array}{l} y = 3 \\ b x + a y = 2 \end{array}$ 的解相同，则a+b的值为（）

A、﹣1 B、1 C、2 D、0

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12. 如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A₁B₁C₁D₁ ，第2次平移将长方形A₁B₁C₁D₁沿A₁B₁的方向向右平移6个单位，得到长方形A₂B₂C₂D₂ ， ……第n次平移将长方形A_n_﹣₁B_n_﹣₁C_n_﹣₁D_n_﹣₁的方向平移6个单位，得到长方形A_nB_n∁_nD_n（n＞2），若AB_n的长度为2018，则n的值为（）

A、334 B、335 C、336 D、337

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二、填空题

13. 8²⁰¹⁸×（﹣0.125）²⁰¹⁹= ．

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14. 已知3x^2m﹣2yⁿ＝1是关于x、y的二元一次方程，则mn＝．

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15. 已知方程 $2 x - 3 y = 5$ ，用含有x的式子表示y为.

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16. 如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a²+b²＝.

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17. 若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝．

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18. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置，若∠A′FD＝50°，则∠CEF等于.

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19. 已知三元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ y + z = 9 \\ z + x = 8 \end{array}$ ，则x+y+z＝．

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20. 如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1＝75°，则∠2的度数为．

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三、解答题

21. 先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）² ，其中x＝﹣1．

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22. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 2 \\ 2 x + y = m - 18 \end{array}$ 的解x、y互为相反数，求m的值．

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23. 图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．

(1)、直接写出图2中的阴影部分面积；

(2)、观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn之间的等量关系；

(3)、根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）²的值.

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24. 如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC ， ∠C＝∠D ，求证：∠2＝∠1．

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25. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．

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26.

(1)、你能求出（a﹣1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．
（a﹣1）（a+1）＝；

（a﹣1）（a²+a+1）＝；

（a﹣1）（a³+a²+a+1）＝；…

由此我们可以得到：（a﹣1）（a⁹⁹+a⁹⁸+…+a+1）＝．

(2)、利用（1）的结论，完成下面的计算：
2¹⁹⁹+2¹⁹⁸+2¹⁹⁷+…+2²+2+1．

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27. 课题学习近平行线的“等角转化”功能．

阅读理解：

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．

求∠BAC+∠B+∠C的度数．

(1)、阅读并补充下面推理过程
解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝．

又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，

所以∠B+∠BAC+∠C＝180°

解题反思：

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：

(2)、如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB）
深化拓展：

(3)、如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°．点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．

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