河北省邯郸市大名县2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-03-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ z + x = 5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ y^{2} = 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ x y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = y + 11 \\ x^{2} - 2 x = y + x^{2} \end{matrix}$

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2. 下列语句中，不是命题的是（）

A、锐角小于钝角 B、作∠A的平分线 C、对顶角相等 D、同角的补角相等

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3. 如图，能判定EB∥AC的条件是（）

A、∠C=∠ABE B、∠A=∠EBD C、∠A=∠ABE D、∠C=∠ABC

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4. 计算 $2 x^{3} \cdot x^{2}$ 的结果是（）

A、 $2 x^{5}$ B、 $2 x^{6}$ C、 $3 x^{5}$ D、 $3 x^{6}$

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5. 一种细菌半径是0.000047米，用科学记数法表示为（）

A、0.47×10^﹣⁴米 B、4.7×10^﹣⁵米 C、4.7×10^﹣⁶米 D、﹣4.7×10⁵米

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6. 已知方程组 ${\begin{matrix} a x - b y = 4 \\ a x + b y = 2 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，则2a﹣3b的值为（）

A、4 B、6 C、﹣6 D、﹣4

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7. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(- a + b) (a - b)$ B、 $(a + b) (a - 2 b)$ C、 $(x + 1) (x - 1)$ D、 $(- m - n) (m + n)$

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8. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）

A、∠1=∠A B、∠1=∠4 C、∠A=∠3 D、∠A+∠2=180°

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9. 利用加减消元法解方程组 ${\begin{cases} 2 x + 5 y = 10 ， ① \\ 5 x - 3 y = 6 ② \end{cases}$ ，下列做法正确是（）

A、要消去y，可以将①×5＋②×2 B、要消去x，可以将①×3＋②×（－5） C、要消去y，可以将①×5＋②×3 D、要消去x，可以将①×（-5）＋②×2

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10. 如图，下列说法错误的是（）

A、∠1与∠3是同位角 B、∠2与∠3是同位角 C、∠1与∠2是同位角 D、∠1与∠4是内错角

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11. 下列运算正确是（）

A、(-5m)²=25m² B、(-5m)²= -25m² C、(-5m)²=10m² D、(-5m)²=25m

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12. 下列关系式中，正确是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

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13. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）

A、平行和相交 B、平行和垂直 C、平行、垂直和相交 D、垂直和相交

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14. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人。设运动员人数为x人，组数为y组，则可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 y = x + 3 \\ 8 y + 5 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 y = x + 3 \\ 8 y = x + 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 y = x - 3 \\ 8 y = x + 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 y = x - 3 \\ 8 y = x - 5 \end{array}$

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15. 下列各组数中，相等的一组是（）

A、 $2^{3}$ 和 $3^{2}$ B、 $| - 2 |^{3}$ 和 $| 2 |^{3}$ C、 $- (+ 2)$ 和 $| - 2 |$ D、 ${(- 2)}^{2}$ 和 $- 2^{2}$

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16. 已知 ${\begin{matrix} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = 8 \end{matrix}$ ，那么 $x - y$ 的值是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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二、填空题

17. 若 $x^{2} {-mxy+9y}^{2}$ 是一个完全平方式，则 $m=$ .

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18. 如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则道路的面积为．

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19. 某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价为元，售价元。

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三、解答题

20. 解方程组：

(1)、 ${\begin{cases} x - y = 4 ① \\ x + 2 y = - 2 ② \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} x + 4 y = 14 ① \\ \frac{x - 3}{4} - \frac{y - 3}{3} = \frac{1}{12} ② \end{cases}$

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21. 化简或求值

(1)、若A=-2a²+ab-b³ ， B=a²-2ab+b³ ，求A -2B的值．

(2)、先化简，再求值：5x²y-3xy²-7（x²y- xy $^{2}$ ），其中x=2，y=-1．

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22. 如图，E点为DF上的点，B为AC 上的点，∠1=∠2，∠C=∠D
求证： DF∥AC

证明：∵ ∠1=∠2（已知），∠1=∠3 ，∠2=∠4（），

∴ ∠3=∠4（），

∴ ∥（）．

∴ ∠C=∠ABD（）．

∵ ∠C=∠D（），

∴ ∠D =（）．

∴ DF∥AC（）．

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23. 探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

(1)、请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积：
方法1：；方法2：；

(2)、观察图b，写出代数式 ${(m + n)}^{2}$ ， ${(m - n)}^{2}$ ， $m n$ 之间的等量关系，并通过计算验证；

(3)、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若 $2 a + b = 5$ ， $a b = 2$ ，求 ${(2 a - b)}^{2}$ 的值．

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24. 如图，CD//AB，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°

(1)、请问BD和CE是否平行？请你说明理由；

(2)、AC和BD有何位置关系？请你说明判断的理由。

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25. 已知下列等式：①2²﹣1²=3；②3²﹣2²=5；③4²﹣3²=7，…

(1)、请仔细观察前三个等式的规律，写出第⑥个等式；

(2)、请你找出规律，写出第n个等式（用含n的式子表示）；

(3)、利用（2）中发现的规律，计算：1+3+5+…+199．

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26. 河大附中初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．

(1)、A、B型车每辆可分别载学生多少人？

(2)、若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．

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