广西桂林市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）

试卷更新日期：2017-08-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知f（x）=x²+2x，则f′（0）=（）

A、0 B、﹣4 C、﹣2 D、2

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2. 复数z=﹣3+2i的实部为（）

A、2i B、2 C、3 D、﹣3

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3. “因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是（）

A、矩形都是四边形 B、四边形的对角线都相等 C、矩形都是对角线相等的四边形 D、对角线都相等的四边形是矩形

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4. 函数y=e^x﹣x在x=0处的切线的斜率为（）

A、0 B、1 C、2 D、e

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5. 把平面内两条直线的四种位置关系：①平行；②垂直；③相交；④斜交．分别填入图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是（）

A、①②③④ B、①④②③ C、①③②④ D、②①④③

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6. 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数 $\bar{x}$ =3， $\bar{y}$ =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）

A、 $\hat{y}$ =﹣0.2x+3.3 B、 $\hat{y}$ =0.4x+1.5 C、 $\hat{y}$ =2x﹣3.2 D、 $\hat{y}$ =﹣2x+8.6

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7. 观察下列等式，1³+2³=3² ， 1³+2³+3³=6² ， 1³+2³+3³+4³=10²根据上述规律，1³+2³+3³+4³+5³+6³=（）

A、19² B、20² C、21² D、22²

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8. 用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（　　）

A、x＞0或y＞0 B、x＞0且y＞0 C、xy＞0 D、x+y＜0

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9. 如图程序框图输出的结果为（）

A、52 B、55 C、63 D、65

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10. 已知i是虚数单位，则 ${(\frac{1 + i}{\sqrt{2}})}^{3}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11. 若函数y=x³﹣ $\frac{3}{2}$ x²+a在[﹣1，1]上有最大值3，则该函数在[﹣1，1]上的最小值是（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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12. 设函数f′（x）是偶函数f（x）的导函数，当x≠0时，恒有xf′（x）＞0，记a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（log₃2），则a，b，c的大小关系为（）

A、a＜b＜c B、a＜c＜b C、c＜b＜a D、c＜a＜b

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二、填空题

13. 曲线y=x³﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为．

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14. 已知复数z满足 $\frac{z}{1 + i}$ =2﹣i，则z= ．

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15. 若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S= $\frac{1}{2}$ r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，则此四面体的体积V= ．

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16. 已知函数f（x）=lnx+ $\frac{1}{2}$ ax²﹣2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为．

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三、解答题

17. 用分析法证明：已知a＞b＞0，求证 $\sqrt{a}$ ﹣ $\sqrt{b}$ ＜ $\sqrt{a - b}$ ．

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18. 医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解“三高”疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

(1)、请将列联表补充完整；
患三高疾病
不患三高疾病
合计
男
6
30
女
合计
36

(2)、能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关？
下列的临界值表供参考：
P（K²≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：K²= $\frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ．

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19. 已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x 在 x = - \frac{2}{3} 与 x = 1$ 处都取得极值．

(1)、求a，b的值；

(2)、求f（x）的单调区间．

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20. 某市春节7家超市的广告费支出x（万元）和销售额y（万元）数据如下，
超市
A
B
C
D
E
F
G
广告费支出x
1
2
4
6
11
13
19
销售额y
19
32
40
44
52
53
54

(1)、请根据上表提供的数据．用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； $\hat{y}$ = $\hat{b}$ x+ $\hat{a}$

(2)、用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程： $\hat{y}$ =﹣0.17x²+5x+20．
经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R²分别约为0.93和0.75，请用R²说明选择哪个回归模型更合适．并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额，
参考数据及公式： $\bar{x}$ =8， $\bar{y}$ =42. $\sum_{i = 1}^{7}$ x_iy_i=2794， $\sum_{i = 1}^{7}$ x $_{i}^{2}$ =708，
$\hat{b}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\hat{a}$ = $\bar{y}$ ﹣ $\hat{b}$ x．

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21. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y= $\frac{a}{x - 3}$ +10（x﹣6）² ，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．

(1)、求a的值；

(2)、若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．

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22. 已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e^x+ax，其中x＞0．

(1)、若a＜0，f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；

(2)、设函数h（x）=x²﹣f（x）有两个极值点x₁、x₂ ，且x₁∈（0， $\frac{1}{2}$ ），求证：h（x₁）﹣h（x₂）＞ $\frac{3}{4}$ ﹣ln2．

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P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

超市	A	B	C	D	E	F	G
广告费支出x	1	2	4	6	11	13	19
销售额y	19	32	40	44	52	53	54

	患三高疾病	不患三高疾病	合计
男		6	30
女
合计	36