陕西省西安市师大附中2019-2020学年八年级下学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-03-13 类型：月考试卷

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一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分。)

1. 下列说法正确的是（）

A、无理数没有平方根 B、两个无理数的和还是无理数 C、无理数就是开方开不尽的数 D、任何实数都有立方根

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2. 估算 $\sqrt{21}$ 的值是（）

A、在2和3之间 B、在3和4之间 C、在4和5之间 D、在5和6之间

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3. 一个数的平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（）

A、0 B、0、±1 C、0、1 D、1

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4. 将一根长为25厘米的筷子至于底面直径为5厘米，高为12厘米的圆柱形水杯中，设筷子漏在杯子外的长为h厘米，则h的取值范围是（）

A、12≤h≤13 B、11≤h≤12 C、11≤h≤13 D、10≤h≤12

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5. 一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠a的度数是（）

A、75° B、60° C、65° D、55°

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6. 如图，在长方形网格中每个小长方形网格的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形的面积为2，则满足条件的点C的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 已知点P(-2，3)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）

A、(-2，3) B、(-2，-3) C、(2，3) D、(2，-3)

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8. 如果代数式 $\sqrt{-m} + \frac{1}{\sqrt{m n}}$ 有意义，那么直角坐标系中P(m，n)的位置是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=10cm，c=8cm，则Rt△ABC的面积为（）

A、9cm² B、18cm² C、24cm² D、36cm²

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10. 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△ADE以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则EF的长为（）

A、4 B、4 $\sqrt{2}$ C、8 D、10

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二、填空题(共8小题，每小题3分，计24分)

11. $\sqrt{a}$ 的立方根是2，则a= ．

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12. 在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB²+AC²+BC²= ．

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13. 若一正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a= ．

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14. 如图，已知正方形ABOC的顶点B(2，1)，则顶点C的坐标为．

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15. 若正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=3，M为线段AB上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为．

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16. 设4- $\sqrt{2}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则a- $\frac{1}{b}$ = ．

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17. 如图，长方体的底面边长分别为1厘米和4厘米，高为6厘米，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要厘米．(结果用含n的代数式表示)

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18. 如图，在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右移动两个单位为一次变换，如图，已知等边三角形ABC经过连续2019次这样的变换得到三角形A'B'C'，则点A'的坐标是．

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三、解答题(共7小题，计46分。)

19. 计算：

(1)、 $(\sqrt{6} + 2 \sqrt{15}) \times \sqrt{3} - \sqrt{\frac{9}{2}} \times {}^{3}{\sqrt{8}}$

(2)、 $| - {}^{3}{\sqrt{- 2^{3}}} | - \sqrt{2 \frac{1}{4}} - {}^{3}{\sqrt{{(- 1)}^{2000}}}$

(3)、 $\frac{2 \sqrt{18} + \sqrt{6}}{\sqrt{2}} - {(1 - \sqrt{3})}^{0}$

(4)、 $(\sqrt{24} - \sqrt{\frac{1}{2}}) (\sqrt{\frac{1}{8}} + \sqrt{6}) + 2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div 5 \sqrt{2}$

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20. 求下列各式中x的值．

(1)、(3x+2)²=16

(2)、 $\frac{1}{2}$ (2x-1)³=-4

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21. 在数轴上找出 $\sqrt{13}$ 对应的点．

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22. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、写出A、B、C三点的坐标；

(2)、①若△ABC每个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A'、B'、C'，并依次连接这三个点，所得的△A'B'C'与原△ABC有怎样的位置关系？
②在(①的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A”、B”、C”，并依次连接这三个点，所得的△A”B”C”与原△ABC有怎样的位置关系？

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23. 已知 ${}^{3}{\sqrt{a}}$ =2，且|b-2c+1|+ $\sqrt{b + 3}$ =0，求 $\sqrt{a + b^{2} - c^{3}}$ 的值．

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24. 如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AC=20，BC=15，AE=AC，BF=BC，求EF的长．

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25. 请阅读下列材料
问题：如图1，点A、B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小，小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线l的对称点A'，使点A'、B分别位于直线l的两侧，再连接A'B，根据“两点间线段最短”可知A'B与直线l的交点P即为所求．

(1)、如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D，若CP=1，AC=1，PD=2，求出AP+BP的值：

(2)、将(1)中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4-AC”，其它条件不变，直接写出此时AP+BP的值：

(3)、请结合图形，求 $\sqrt{{(m - 3)}^{2} + 1} + \sqrt{{(9 - m)}^{2} + 4}$ 的最小值．

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