福建省莆田二十五中2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）

试卷更新日期：2017-08-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知集合A={x|x²﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）

A、[0，2] B、{0，1，2} C、（﹣1，2） D、{﹣1，0，1}

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2. 命题“∀m∈[0，1]，x+ $\frac{1}{x}$ ≥2”的否定形式是（）

A、∀m∈[0，1]，x+ $\frac{1}{x}$ ＜2 B、∃m∈[0，1]，x+ $\frac{1}{x}$ ≥2 C、∃m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+ $\frac{1}{x}$ ≥2 D、∃m∈[0，1]，x+ $\frac{1}{x}$ ＜2

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3. 函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{2^{x} - 1}} + l n (x - 1)$ 的定义域是（）

A、（0，+∞） B、（1，+∞） C、（0，1） D、（0，1）∪（1，+∞）

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4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A、2 B、4 C、8 D、16

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5. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为 $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{1}{3}$ ，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{5}{6}$

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6. 下列函数f（x）中，满足“∀x₁x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂有（x₁﹣x₂）[f（x₁）﹣f（x₂）]＜0”的是（）

A、f（x）= $\frac{1}{x}$ ﹣x B、f（x）=x³ C、f（x）=lnx+e^x D、f（x）=﹣x²+2x

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7. 曲线y=x•e^x在x=1处切线的斜率等于（）

A、2e B、e C、2 D、1

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8. 不等式 $\frac{2 x - 1}{x + 3}$ ＞0的解集是（）

A、（ $\frac{1}{2}$ ，+∞） B、（4，+∞） C、（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D、（﹣∞，﹣3）∪（ $\frac{1}{2}$ ，+∞）

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9. 已知命题p：若a＞|b|，则a²＞b²；命题q：若x²=4，则x=2．下列说法正确的是（）

A、“p∨q”为真命题 B、“p∧q”为真命题 C、“￢p”为真命题 D、“￢q”为真命题

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10. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=3^x﹣1，则f（9）=（）

A、﹣2 B、2 C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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11. 已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则 $\frac{1}{m} + \frac{2}{n}$ 的最小值为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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12. 函数f（x）=ax²+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）

A、（﹣∞，0） B、[﹣3，+∞） C、[﹣3，0] D、（0，+∞）

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二、填空题

13. “x＞1”是“x²＞x”的条件．

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14. 若ab=0，则a=0或b=0的否命题．

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15. 已知f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} + 1 ， x \leq 0 \\ - 2 x ， x > 0 \end{matrix}$ ，则f（f（0））= ．

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16. 已知函数f（x）=ax³+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）= ．

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三、解答题

17. 已知复数z=﹣ $\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$ i，其共轭复数为 $\bar{z}$ ，求

(1)、复数 $\frac{1}{z}$ 的模；

(2)、 ${(\bar{z})}^{2}$ 的值．

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18. 设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．

(1)、若A⊆B，求a的取值范围；

(2)、若A∩B=∅，求a的取值范围．

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19. “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：
价格x
5
5.5
6.5
7
销售量y
12
10
6
4
通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．
（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；
（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？
注：在回归直线y= $\hat{b} x + \hat{a}$ 中， $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\hat{a}$ = $\bar{y}$ ﹣ $\hat{b} \bar{x}$ ． $\sum_{i = 1}^{4} x_{i}^{2} = 5^{2} + {5.5}^{2} + {6.5}^{2} + 7^{2}$ =146.5．

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20. 已知函数f（x）=x²﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）

(1)、当a=1时，求函数f（x）的最值；

(2)、求函数f（x）的单调区间．

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21. 已知定义域为R的函数f（x）= $\frac{- 2^{x} + b}{2^{x + 1} + a}$ 是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）已知f（x）在定义域上为减函数，若对任意的t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0（k为常数）恒成立．求k的取值范围．

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四、选做题

22. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ；

(1)、求曲线C的直角坐标方程；

(2)、若直线l的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 1 + \frac{2}{\sqrt{5}} t \\ y = 1 + \frac{1}{\sqrt{5}} t \end{matrix}$ （t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

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23. 已知函数f（x）=|x+2|+|x|

(1)、解不等式f（x）≤4；

(2)、若对∀x∈R，恒有f（x）＞|3a﹣1|成立，求a的取值范围．

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价格x	5	5.5	6.5	7
销售量y	12	10	6	4