河北省唐山市路北区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-03-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、6，8，11 D、5，12，23

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2. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 70^{\circ}$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、110° B、100° C、70° D、20°

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3. 一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 在平行四边形ABCD中，已知 $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，则它的周长为（）

A、8 B、10 C、14 D、16

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5. 平行四边形具有的性质是（）

A、四边相等 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、四个角都是直角

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6. 函数 $y = - 3 x$ 的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得函数关系式为（）

A、 $y = - 3 (x - 2)$ B、 $y = - 3 x + 2$ C、 $y = - 3 (x + 2)$ D、 $y = - 3 x - 2$

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7. 已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、3 C、 $\sqrt{3}$ +2 D、 $\sqrt{3}$ +3

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8. 如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（　）　

A、8cm B、6cm C、4cm D、2cm

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9. 一次函数 $y = k x + b$ (k、b是常数， $k \neq 0$ )的图象如图所示，当 $y > 0$ 时，x的取值范围是（）

A、 $x > 0$ B、 $x < 0$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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10. 等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（）

A、12 B、7 C、5 D、6

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11. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上， $A D = \sqrt{5}$ ， $∠ A D C = 2 ∠ B$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $\sqrt{3} + 1$

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12. 将根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）

A、 $h \leq 17 c m$ B、 $h \geq 8 c m$ C、 $7 c m \leq h \leq 16 c m$ D、 $15 c m \leq h \leq 16 c m$

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13. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ B C D$ 的平分线交于AD边上一点E，且 $B E = 4$ ， $C E = 3$ ，则AB的长是（）

A、2.5 B、3 C、4 D、2.4

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14. 如图，平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与 $Δ A B C$ 有交点时，b的取值范围是（）

A、 $- 1 \leq b \leq 1$ B、 $- \frac{1}{2} \leq b \leq 1$ C、 $- \frac{1}{2} \leq b \leq \frac{1}{2}$ D、 $- 1 \leq b \leq \frac{1}{2}$

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二、填空题

15. 已知函数 $y = - 2 x + 6$ ，当x=时，函数的值为0．

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16. 在平行四边形ABCD中， $∠ A + ∠ C = 160^{\circ}$ ，则 $∠ B$ 的度数是°．

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17. 如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为．

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18. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

19. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．

(1)、如果 $a = 5$ ， $b = 12$ ，那么c= ．

(2)、如果 $c = 61$ ， $a = 60$ ，那么b= ．

(3)、若 $∠ A = 45^{\circ}$ ， $a = 2$ ，则c= ．

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20. 已知 $y + 4$ 与 $x$ 成正比例，且 $x = 6$ 时， $y = 8$ ．

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象；

(3)、直接写出当 $- 4 \leq y \leq 0$ 时，自变量 $x$ 的取值范围．

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21. 已知一次函数 $y = (m - 3) x + m^{2} - 9$ ．

(1)、若函数图象经过原点，求m的值；

(2)、若y随x的增大而增大，求m的取值范围．

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22. 已知a、b、c是 $Δ A B C$ 的三边，且满足 $a^{4} + b^{2} c^{2} = b^{4} + a^{2} c^{2}$ ，试判断 $Δ A B C$ 的形状．
阅读下面解题过程：

解：由 $a^{4} + b^{2} c^{2} = b^{4} + a^{2} c^{2}$ 得： $a^{4} - b^{4} = a^{2} c^{2} - b^{2} c^{2}$ ①

$(a^{2} + b^{2}) (a^{2} - b^{2}) = c^{2} (a^{2} - b^{2})$ ②

即 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ③

∴ $Δ A B C$ 为Rt△．④

试问：以上解题过程是否正确：．

若不正确，请指出错在哪步？(填代号)

不正确原因是．

本题的结论应为．

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23. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ}$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，将 $Δ A B C$ 折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点 $B^{'}$ 重合，AD为折痕，求 $D B^{'}$ 的长．

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24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2.

求证：

(1)、BE=DF；

(2)、AF∥CE.

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25. 某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：
方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；

方案二：按购买金额打八折付款．

某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x( $x \geq 20$ )件．

(1)、分别直接写出优惠方案一购买费用 $y_{1}$ (元)、优惠方案二购买费用 $y_{2}$ (元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；

(2)、若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．

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26. 如图1，直线 $y = - \frac{4}{3} x + b$ 分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线 $y = k x$ 交于点 $C (2 ， \frac{4}{3})$ ．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；直线l分别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P，以DE为斜边向左侧作等腰直角 $Δ D E F$ ，设直线l的运动时间为t(秒)．

(1)、填空：k=；b=；

(2)、当t为何值时，点F在y轴上(如图2所示)；

(3)、设 $Δ D E F$ 与 $Δ B C O$ 重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式(不要求写解答过程)，并写出t的取值范围．

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