备考2020年中考数学二轮复习拔高训练卷专题4 函数与几何图形及变换

试卷更新日期：2020-03-13 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 把直线y=-x+3向上平移m个单位长度后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）

A、1＜m<7 B、3<m<4 C、m＞1 D、m＜4

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2. 如图，一次函数y= $\frac{3}{4}$ x+6的图像与x轴、y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（）

A、y= $\frac{3}{5}$ x+6 B、y= $\frac{5}{3}$ x+6 C、y= $\frac{2}{3}$ x+6 D、y= $\frac{3}{2}$ x+6

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3.
如图，A是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为（　　）

A、1 B、2 C、－1 D、－2

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4.

如图，菱形 $O A B C$ 的顶点 $B$ 在 $y$ 轴上，顶点 $A$ 的坐标为 $(3 ， 2)$ .若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $C$ ，则 $k$ 的值为（）

A、－6 B、－3 C、3 D、6

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5. 将二次函数y=5x²的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）.

A、y=5（x+2）²+3 B、y=5（x-2）²+3 C、y=5（x+2）²-3 D、y=5（x-2）²-3

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6. 在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x²- 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）

A、（－2，3） B、（－1，4） C、（1，4） D、（4，3）

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7. 将抛物线y=2x²-12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．

A、y=-2x²-12x+16 B、y=-2x²+12x-16 C、y=-2x²⁺12x-19 D、y=-2x²+12x-20

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8. 如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．则大致反映S与t变化关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9.
如图，O为坐标原点，边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式可能为（　　）

A、y= $\frac{2}{3}$ x² B、y=﹣ $\frac{1}{3}$ x² C、y=﹣ $\frac{1}{2}$ x² D、y=﹣3x²

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10. 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=6cm ，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以 $\sqrt{3}$ cm/s的速度移动，设△BPQ的面积为y（cm²）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E，F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE²－FE²=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）

A、19cm² B、16cm² C、15cm² D、12cm²

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二、填空题

13. 将抛物线 $y = - 2 x^{2} + 1$ 向右平移 $1$ 个单位，再向下平移 $3$ 个单位后所得到新抛物线的解析式是，顶点坐标是．

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14. 如图，已知点C为反比例函数y= $- \frac{6}{x}$ 图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B，那么四边形AOBC的面积为。

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15.
如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）²+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为．

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16. 如图，抛物线y＝ax²﹣1（a＞0）与直线y＝kx+3交于MN两点，在y轴负半轴上存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称，则点P的坐标是

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17. 如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2}$ 上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是．

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三、解答题

18. 已知在△ABC中，∠B=30°，AB+BC=12，设AB=x，△ABC的面积是S，求面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

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19. 如图，已知直线小y₁=-2x-3，直线l₂：y₂=x+3 l₁与l₂相交于点P，I₁ ， l₂分别与y轴相交于点A，B。

(1)、求点P的坐标。

(2)、若y₁>y₂>0，求x的取值范围。

(3)、点D(m，0)为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l₁和l₂于点E，F，当EF=3时，求m的值。

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20.
如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）.

（1）求y关于x的函数关系式，并在右图中画出函数的图象；
（2）求△PBQ面积的最大值.

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21. 两个直角边为6的全等的等腰Rt△AOB和Rt△CED中，按图1所示的位置放置，A与C重合，O与E重合．
（Ⅰ）求图1中，A，B，D三点的坐标；

（Ⅱ）Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D点运动到与B点重合时停止，设运动x秒后Rt△AOB和Rt△CED的重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；

（Ⅲ）当Rt△CED以（Ⅱ）中的速度和方向运动，运动时间x＝4秒时Rt△CED运动到如图2所示的位置，求点G的坐标．

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22.
如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图像与 $x$ 轴交于 $Α$ 、 $Β$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $Ο Β = Ο C$ ．点 $D$ 在函数图象上， $CD// x$ 轴，且 $CD = 2$ ，直线 $l$ 是抛物线的对称轴， $Ε$ 是抛物线的顶点．
图 ① 图②

(1)、求 $b$ 、 $c$ 的值；

(2)、如图①，连接 $Β Ε$ ，线段 $Ο C$ 上的点 $F$ 关于直线 $l$ 的对称点 $F^{'}$ 恰好在线段 $Β Ε$ 上，求点 $F$ 的坐标；

(3)、如图②，动点 $Ρ$ 在线段 $Ο Β$ 上，过点 $Ρ$ 作 $x$ 轴的垂线分别与 $Β C$ 交于点 $Μ$ ，与抛物线交于点 $Ν$ ．试问：抛物线上是否存在点 $Q$ ，使得 $Δ Ρ Q Ν$ 与 $Δ Α Ρ Μ$ 的面积相等，且线段 $Ν Q$ 的长度最小？如果存在，求出点 $Q$ 的坐标；如果不存在，说明理由．

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23. 已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax²+bx+1．
（Ⅰ）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax²+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值；
（Ⅱ）若把直线l向上平移k²+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点；
（i）求此抛物线的解析式；
（ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，求证：OP=PQ．

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24.
已知直线与轴轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）
（1）求的值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，某动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿折线B-C-A运动.运动至点A停止.直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E.设在矩形OACB中直线PD未扫过的面积为S，运动时间为 t.
①求与t的函数关系式；
②⊙Q是△OAB的内切圆，问：t为何值时，PE与⊙Q相交的弦长为2.4 ？

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25.
如图1，已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l ，

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、若点E是对称轴l右侧抛物线上一点，且S_△ADE=2S_△AOC ，求点E的坐标；

(3)、如图2，连接DC并延长交x轴于点F，设P为线段BF上一动点(不与B、F重合)，过点P作PQ $∥$ BD交直线BC于点Q，将直线PQ绕点P沿顺时针方向旋转45 $°$ 后，所得的直线交DF于点R，连接OR．请直接写出当△PQR与△PFR相似时点P的坐标．

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26. 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．

(1)、求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

(2)、当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；

(3)、当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．

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备考2020年中考数学二轮复习拔高训练卷 专题4 函数与几何图形及变换

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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