河南省信阳市罗山县2016-2017学年中考数学信息试卷

试卷更新日期：2017-08-22 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣7的绝对值是（）

A、7 B、﹣7 C、 $\frac{1}{7}$ D、﹣ $\frac{1}{7}$

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2.
有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为（）

A、3 B、7 C、8 D、11

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3. PM2.5“超细灰尘”主要来自机动车尾气尘、燃油尘、硫酸盐、餐饮油烟尘、建筑水泥尘、煤烟尘和硝酸盐等，它是雾霾有害细颗粒的重要组成部分．而PM2.5可直接被人体吸入肺部，由于其穿透力强，因此对人类的危害非常大，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A、0.25×10^﹣⁵ B、0.25×10^﹣⁶ C、2.5×10^﹣⁵ D、2.5×10^﹣⁶

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4. 在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x²﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）

A、（﹣2，3） B、（﹣1，4） C、（1，4） D、（4，3）

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5. 下列说法正确的是（　　）

A、一个游戏的中奖概率是 $\frac{1}{100}$ ，则做100次这样的游戏一定会中奖 B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C、一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8 D、若甲组数据的方差s²=0.01，乙组数据的方差s²=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

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6. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，若△ADC的周长为10，AB=6，则△ABC的周长为（）

A、6 B、12 C、16 D、20

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 1 > 2 \\ 4 - 2 x \geq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）

A、x（x﹣10）=900 B、x（x+10）=900 C、10（x+10）=900 D、2[x+（x+10）]=900

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9. 如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $8 \sqrt{5}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $12 \sqrt{2}$

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b²＜4a；⑥a+b＞0中，其中正确的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 计算 ${(\sqrt{3} - 1)}^{0}$ ﹣|﹣2|= ．

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12. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2是度．

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13. 如图所示，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于点D、E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是．

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14. 将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为 cm² ．

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15. 矩形纸片ABCD中，AB=5，AC=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为．

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三、解答题

16. 先化简（ $\frac{x - 1}{x}$ ﹣ $\frac{x - 2}{x + 1}$ ）÷ $\frac{2 x^{2} - x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，然后从不等式组 ${\begin{matrix} - x + 2 > \frac{1}{2} \\ - 2 x \leq 6 \end{matrix}$ 的解集中选取一个你喜欢的x的值代入求值．

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17. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AC=DF，AB=DE．

(1)、求证：四边形BCEF是平行四边形；

(2)、若∠ABC=90°，AB=8，BC=6，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．

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18. 2017年8月1日是中国人民解放军成立90周年纪念日，某学校团委为此准备举行“学唱红歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱曲目，为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①、图②所提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查的学生有名，其中选择曲目代号为A的学生所对应圆心角的度数为；

(2)、请将图②补充完整；

(3)、若该校共有1800名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择代号为C的曲目为必唱歌曲？

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19. 关于x的一元二次方程x²﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若这个方程有一个根为﹣2，求k的值和方程的另一个根．

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20.
我市规划中某地段地铁线路要穿越护城河PQ，站点A和站点B在河的两侧，要测算出A、B间的距离．工程人员在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q出，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．根据以上数据，求A、B间的距离．（参考数据：cos41°≈0.75）

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21. 顺丰快递公司派甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1（h）到达B地，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：

(1)、分别计算甲、乙两车的速度及a的值；

(2)、乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象．

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22. 如图1，直角∠EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE，PF分别和AB，AD所在的直线交于点E和F．易得△PBE≌△PDF，故结论“PE=PF”成立；

(1)、如图2，若点P在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；

(2)、如图（3）将（2）中正方形ABCD改为矩形ABCD其他条件不变，若AB=m，BC=n，直接写出 $\frac{P E}{P F}$ 的值．

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23.
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的三个顶点A（0，10），B（8，10），C（8，0），过O、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与线段AB交于点D，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．

(1)、求AD的长及抛物线的解析式；

(2)、一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．请问当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形？

(3)、若点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、C、E为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

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