河南省新乡市2016-2017学年中考二模数学考试试卷

试卷更新日期：2017-08-22 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣3的倒数是（）

A、﹣3 B、3 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 2016年，我国各级政府进一步加大对教育的资金投入，全年资助各类学校家庭困难学生8400多万人次，8400万用科学记数法可表示为8.4×10ⁿ ，其中n的值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）

A、100° B、105° C、110° D、120°

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5. 下列运算正确的是（）

A、6 $\sqrt{\frac{a}{2}}$ = $\sqrt{3 a}$ B、﹣2 $\sqrt{3}$ = $\sqrt{{(- 2)}^{2} \times 3}$ C、a² $\sqrt{\frac{1}{a}}$ = $\sqrt{a}$ D、 $\sqrt{27}$ ﹣ $\sqrt{12}$ = $\sqrt{3}$

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6. 下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
10﹣n
n
对于不同的n，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A、平均数、中位数 B、众数、中位数 C、平均数、方差 D、中位数、方差

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8.
如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（0，1），以OA为边在右侧作等边三角形OAA₁ ，再过点A₁作x轴的垂线，垂足为点O₁ ，以O₁A₁为边在右侧作等边三角形O₁A₁A₂；…按此规律继续作下去，得到等边三角形O₂₀₁₆A₂₀₁₆A₂₀₁₇ ，则点A₂₀₁₇的纵坐标为（）

A、（ $\frac{1}{2}$ ）²⁰¹⁷ B、（ $\frac{1}{2}$ ）²⁰¹⁶ C、（ $\frac{1}{2}$ ）²⁰¹⁵ D、（ $\frac{1}{2}$ ）²⁰¹⁴

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9.
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 抛物线y=ax²+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b²﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a=2；④方程ax²+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．
其中正确的结论是（）

A、③④ B、②④ C、②③ D、①④

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二、填空题

11. 计算： $\frac{x^{2}}{x - 1}$ + $\frac{1}{1 - x}$ = ．

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12. 一个不透明的盒子中装有6个红球，若干个黄球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则黄球的个数为．

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13. 如图，抛物线y=x²﹣2x﹣3交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，﹣3），M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为（面积单位）．

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14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．

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15. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点B旋转的△A′BC′，点A的对应点A′，点C的对应点C′．如果点A′在BC边上，那么点C和点C′之间的距离等于多少．

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三、解答题

16. 已知α是锐角，且sin（α﹣15°）= $\frac{1}{2}$
计算： $\sqrt{8}$ ﹣4cosα﹣（π﹣3.14）⁰+tanα+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣1的值．

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17.
空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题：

(1)、该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是天，众数是天；

(2)、求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；

(3)、根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．

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18.
南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+ $\sqrt{3}$ ）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

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19. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的直线分别交AB，AC的延长线于点E，F，AF⊥EF．

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、小强同学通过探究发现：AF+CF=2AO，请你帮助小强同学证明这一结论．

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20.
如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．

(1)、求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)、在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

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21. 2017年4月20日19点41分，天舟一号由长征七号火箭发生升空，经过一天多的飞行，4月22日中午，天舟一号与天宫二号空间实验室进行自动交会对接，形成组合体，某商家根据市场预测，购进“天舟一号”（记作A）、“天宫二号”（记作B）两种航天模型，若购进A种模型10件，B种模型5件，需要1000元；若购进A种模型4件，B种模型3件，需要550元．

(1)、求购进A，B两种模型每件需多少元？

(2)、若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种模型，考虑到市场需求，要求购进A种模型的数量不超过B种模型数量的8倍，且B种模型最多购进33件，那么该商店共有几种进货方案？

(3)、若销售每件A种模型可获利润20元，每件B种模型可获利润30元，在第（2）问的前提下，设销售总盈利为W元，购买B种模型m件，请求出W关于x的函数关系式，并求出当m为何值时，销售总盈利最大，并求出最大值．

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22. 根据要求回答问题：

(1)、
【提出问题】
已知：菱形ABCD的变长为4，∠ADC=60°，△PEF为等边三角形，当点P与点D重合，点E在对角线AC上时（如图1所示），求AE+AF的值；

(2)、
【类比探究】
在上面的问题中，如果把点P沿DA方向移动，使PD=1，其余条件不变（如图2），你能发现AE+AF的值是多少？请直接写出你的结论；

(3)、
【拓展迁移】
在原问题中，当点P在线段DA的延长线上，点E在CA的延长线上时（如图3），设AP=m，则线段AE、AF的长与m有怎样的数量关系？请说明理由．

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23. 抛物线y=ax²+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．

(1)、
如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．
①求该抛物线的解析式；
②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；

(2)、
如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时， $\frac{O E + O F}{O C}$ 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

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年龄/岁	13	14	15	16
频数	5	15	10﹣n	n