河南省商丘市柘城县2016-2017学年中考模拟数学考试试卷

试卷更新日期：2017-08-22 类型：中考模拟

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一、选择题

1. （﹣2）×3的结果是（）

A、﹣5 B、1 C、﹣6 D、6

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2. 据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）

A、0.3×10⁶ B、3×10⁵ C、3×10⁶ D、30×10⁴

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3. 某几何体的三视图如图，则该几何体是（）

A、三棱柱 B、长方体 C、圆柱 D、圆锥

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 3 \leq 1 \\ 3 x + 2 > 0 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、 $\frac{2}{3}$ ＜x≤2 B、﹣ $\frac{2}{3}$ ＜x＜2 C、﹣ $\frac{2}{3}$ ＜x≤2 D、﹣ $\frac{2}{3}$ ≤x≤2

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5. 正方形的对称轴的条数为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则 $\hat{A B}$ 的长等于（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{3 π}{2}$

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7. 已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）

A、a＜13，b=13 B、a＜13，b＜13 C、a＞13，b＜13 D、a＞13，b=13

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8. 如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）

A、25° B、40° C、50° D、65°

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9. 某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{720}{x}$ ﹣ $\frac{720}{(1 + 20 %) x}$ =2 B、 $\frac{720}{(1 - 20 %) x}$ ﹣ $\frac{720}{x}$ =2 C、 $\frac{720}{(1 + 20 %) x}$ ﹣ $\frac{720}{x}$ =2 D、 $\frac{720}{x + 2}$ = $\frac{720}{(1 + 20 %) x}$

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10. 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式：2a²﹣4a+2= ．

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12. 在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．

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13. 一元二次方程（a+1）x²﹣ax+a²﹣1=0的一个根为0，则a= ．

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14. 如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．

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15. 如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则 $\frac{S_{△ D C E}}{S_{△ A B E}}$ = ．

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三、解答题

16. 计算：（π﹣1）⁰+|2﹣ $\sqrt{2}$ |﹣（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣1+ $\sqrt{8}$ ．

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17. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．

(1)、求证：四边形AMDN是平行四边形；

(2)、填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．

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18. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查中，一共调查了多少名同学；

(2)、条形统计图中，m，n的值；

(3)、扇形统计图中，求出艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；

(4)、学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校应购买其他类读物多少册？

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19. 图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）

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20. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出 $k x + b - \frac{6}{x} < 0$ 的x的取值范围；

(3)、求△AOB的面积．

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21. 网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到10.8万元．

(1)、去年的批发价和今年网上售价分别是多少？

(2)、若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销量收入最大？

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22. 数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．

(1)、初步尝试
如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；

(2)、类比发现
如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；

(3)、深入探究
如图3，若AD=3AB，探究得： $\frac{A E + 3 A F}{A C}$ 的值为常数t，则t=

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23.
如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x²﹣2x﹣3=0的两根．

(1)、求直线AB和OB的解析式．

(2)、求抛物线的解析式．

(3)、若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．

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