河北省唐山市丰润区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-03-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使式子 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x＜1 C、x≤1 D、x≠1

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2. 直角三角形的两条直角边长分别为a和b ，斜边长为c ，已知c＝13，b＝5，则a＝（）

A、1 B、5 C、12 D、25

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3. 下列计算正确是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 ${(\sqrt{5})}^{-1} = - \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 2$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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4. 如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C ，连接AC、BC ，并分别取线段AC、BC的中点E、F ，测得EF＝20m ，则AB长为（）

A、10m B、20m C、30m D、40m

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5. 把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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6. 若a= $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ，b= $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，则a与b之间的关系是（）

A、 $a + b = 0$ B、 $a - b = 0$ C、 $a b = 1$ D、 $a b = - 1$

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC=3，BC=4.则BD的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. E ， F ， G ， H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、非特殊的平行四边形

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9. 若2＜a＜3，则 $\sqrt{{(2 - a)}^{2}} - \sqrt{{(3 - a)}^{2}}$ ＝（）

A、5﹣2a B、1﹣2a C、2a﹣1 D、2a﹣5

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10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）

A、a：b： $c = 3$ ：4：5 B、 $∠ A$ ： $∠ B$ ： $∠ C = 9$ ：12：15 C、 $∠ C = ∠ A - ∠ B$ D、 $b^{2} - a^{2} = c^{2}$

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11. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ B、 $A B / / C D$ ， $∠ B = ∠ D$ C、 $A B / / C D$ ， $A D = B C$ D、 $A B / / C D$ ， $A B = C D$

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二、填空题

12. 如图， $□ A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ， $A B = \sqrt{3}$ ， $A C = 2$ ， $B D = 4$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{21}}{7}$ D、 $\frac{2 \sqrt{21}}{7}$

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13. 计算： $\sqrt{3}$ × $\sqrt{5}$ ＝.

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14. 如图，在▱ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，则∠DCE的度数是．

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15. 二次根式 $\sqrt{\frac{1}{2}} ， \sqrt{12} ， \sqrt{30} ， \sqrt{x + 2} ， \sqrt{40 x^{2}} ， \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 中最简二次根式是．

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16. 菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm．则边长AB＝cm．

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17. 若x= $\sqrt{2}$ -1，则x²+2x-3的值是．

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18. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为米.

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19. 如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于.

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三、解答题

20. 计算：（ $\sqrt{18}$ -4 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ + $\sqrt{2}$ ）× $\sqrt{8}$

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21. 已知：a=1- $\sqrt{2}$ ，b=1+ $\sqrt{2}$ ，求a²+b²-ab的值．

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22. 如图，在▱ABCD中，AB=6，AC=10，BD=16，求△COD的周长．

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23. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：

(1)、通过计算判断△ABC的形状；

(2)、在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积．

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24. 已知：如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，过点O的直线与AD ， BC分别相交于点E ， F ．

(1)、求证：OE=OF；

(2)、连接BE ， DF ，求证：BE=DF ．

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25. 如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．

(1)、求证：AD=EC；

(2)、当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．

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26. 如图，矩形ABCD中，点E ， F分别在边AB ， CD上，点G ， H在对角线AC上，EF与AC相交于点O ， AG=CH ， BE=DF ．

(1)、求证：四边形EGFH是平行四边形；

(2)、若EG=EH ， DC=8，AD=4，求AE的长．

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