河南省平顶山市2016-2017学年中考三模数学考试试卷

试卷更新日期：2017-08-22 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中最小的数据是（）

A、﹣1 B、﹣ $\sqrt{2}$ C、0 D、1

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2. 下列计算正确的是（）

A、x³•x⁴=x¹² B、3x²y﹣5xy²=﹣2x²y C、（﹣x³）²÷x⁵=1 D、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=4﹣9a²

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3. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数为（　　）

A、9.4×10^﹣8m B、9.4×10⁸m C、9.4×10^﹣7m D、9.4×10⁷m

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4. 如图，已知AB∥DE，CD=CE，∠B=110°，那么∠BCD等于（）

A、75° B、85° C、140° D、145°

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5. 某几何体的三视图如图所示，则其侧面积是（）

A、12π B、6π C、4π D、6

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6. 某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（　　）

A、y=2x+4 B、y=3x﹣1 C、y=﹣3x+1 D、y=﹣2x+4

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7. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根究题意列方程为（）

A、 $\frac{1080}{x}$ = $\frac{1080}{x - 15}$ ﹣12 B、 $\frac{1080}{x}$ = $\frac{1080}{x - 15}$ +12 C、 $\frac{1080}{x}$ = $\frac{1080}{x + 15}$ ﹣12 D、 $\frac{1080}{x}$ = $\frac{1080}{x + 15}$ +12

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8. 如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，则∠EBC等于（）

A、22.5° B、23° C、25° D、30°

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，一定长为半径作圆弧，分别交AD、AB于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线AG，交边CD于点H．若AB=6，AD=4，则四边形ABCH的周长与三角形ADH的周长之差为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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10.
如图，已知直线y= $\frac{4}{3}$ x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上找一动点P，连接PA、PB，则△PAB面积的最大值是（）

A、10 B、9 C、6+ $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ D、9 $\sqrt{2}$

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二、填空题

11. 计算：（﹣1）^﹣2+2017⁰= ．

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12. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 > 0 \\ 6 - 2 x \geq 2 \end{matrix}$ 的解集是．

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13. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=x²﹣2的图象先向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，则平移后的顶点坐标为．

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14. 若x是不等于1的实数，我们把 $\frac{1}{1 - x}$ 称为x的差倒数，如2的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2}$ =﹣1，﹣1的差倒数为 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ，现已知x₁=﹣ $\frac{1}{3}$ ，x₂是x₁的差倒数，x₃是x₂的差倒数，x₄是x₃的差倒数，…，依此类推，则 x₂₀₁₇= ．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=2 $\sqrt{2}$ ，AD=4，点E是BC边上一个动点，连接AE，作DF⊥AE于点F，当BE的长为时，△CDF是等腰三角形．

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三、解答题

16. 化简 $\frac{a}{a^{2} - 4}$ ÷ $\frac{a^{2} - 3 a}{a + 2}$ ﹣ $\frac{1}{2 - a}$ ，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．

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17. 已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m+2）x+2=0．

(1)、证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

(2)、m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

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18. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

(1)、求证：四边形BFCE是平行四边形；

(2)、若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．

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19. 某校七年级有400名学生，在一次生物测验后，为了解本次测验的成绩情况，从中随机取了部分学生的成绩进行统计，并绘制了如下图表：
等级
分数
频数
频率
A
90≤x≤100
6
0.15
B
80≤x＜90
20
a
C
70≤x＜80
b
0.2
D
60≤x＜70
c
0.15
合计
1
请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)、a= ， b= ， c= ，并补全条形统计图；

(2)、请你估计该校七年级共有多少名学生本次成绩不低于80分；

(3)、现从样本中的A等和D等学生中各随机选取一名同学组成互助学习小组，则直接写出两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．

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20. 如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上），求教学楼AB的高度（sin22°≈ $\frac{3}{8}$ ，cos22°≈ $\frac{15}{16}$ ，tan22°≈ $\frac{2}{5}$ ）

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21.
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

(1)、求k的值；

(2)、若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．

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22.
如图1，边长为2的正方形ABCD中，点P在AB边上（不与点A、B重合），点Q在BC边上（不与点B、C重合）
第一次操作：将线段PQ绕点Q顺时针旋转，当点P落在正方形上时，记为点M；
第二次操作：将线段QM绕点M顺时针旋转，当点Q落在正方形上时，记为点N；
依次操作下去…

(1)、如图2，经过两次操作后得到△PQD、△PQD的形状是，求此时线段PQ的长；

(2)、若经过三次操作可得到四边形PQMN．
①请直接判断四边形PQMN的形状，直接写出此时此刻AP与BQ的数量关系；
②以①中的结论为前提，直接写出四边形PQMN的面积的取值范围．

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23.
已知二次函数y=ax²+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

(1)、求此二次函数解析式；

(2)、连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

(3)、在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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等级	分数	频数	频率
A	90≤x≤100	6	0.15
B	80≤x＜90	20	a
C	70≤x＜80	b	0.2
D	60≤x＜70	c	0.15
合计			1