河北省唐山市玉田县2016-2017学年中考二模数学考试试卷

试卷更新日期：2017-08-22 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 9的绝对值是（）

A、9 B、﹣9 C、 $\frac{1}{9}$ D、 $- \frac{1}{9}$

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2.
如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、2017⁰=0 B、 $\sqrt{81}$ =±9 C、（x²）³=x⁵ D、3^﹣1= $\frac{1}{3}$

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5. 已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）

A、a＜﹣1 B、﹣1＜a＜ $\frac{3}{2}$ C、﹣ $\frac{3}{2}$ ＜a＜1 D、a＞ $\frac{3}{2}$

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6. 小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：

购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
4
3
93
第二次购物
6
6
162
若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）

A、64元 B、65元 C、66元 D、67元

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7.
一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）

A、斜坡AB的坡度是10° B、斜坡AB的坡度是tan10° C、AC=1.2tan10°米 D、AB= $\frac{1.2}{c o s 10 °}$ 米

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8. 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{7}$

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9. 如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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10. 在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：
成绩（个）
8
9
11
12
13
15
人数
1
2
3
4
3
2
这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）

A、12，13 B、12，12 C、11，12 D、3，4

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11. 如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）

A、15 B、10 C、 $\frac{15}{2}$ D、5

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12. 下列关于x的方程（k﹣1）x²+2kx+2=0根的情况说法正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、总有实数根

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13. A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{180}{x}$ ﹣ $\frac{180}{(1 + 50 %) x}$ =1 B、 $\frac{180}{(1 + 50 %) x}$ ﹣ $\frac{180}{x}$ =1 C、 $\frac{180}{x}$ ﹣ $\frac{180}{(1 - 50 %) x}$ =1 D、 $\frac{180}{(1 - 50 %) x}$ ﹣ $\frac{180}{x}$ =1

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14. 如图，在平面直角坐标系中，直线l平行于y轴，点A在直线l上，若点P是直线l上的一个动点，且使△PAO是以OA为腰的等腰三角形，则符合条件的点P有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15. 某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）

A、a=20 B、b=4 C、若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件 D、若工人乙一天生产m（件），则他获得薪金4m元

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16. 如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）

A、3 B、 $\frac{11}{3}$ C、 $\frac{10}{3}$ D、4

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二、填空题

17. 要使代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是．

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18. 从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是．

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19.
如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），则第4个正方形的边长为，第n个正方形的边长为．

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三、解答题

20. 先化简，再求值：（ $\frac{3 x + 4}{x^{2} - 1}$ ﹣ $\frac{2}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x=tan45°+2cos60°．

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21. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（5，3）、B（5，1）．

(1)、在图中标出△ABC外心D的位置，并直接写出它的坐标；

(2)、判断△ABC的外接圆D与x轴、y轴的位置关系，并说明理由．

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22. 如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．

(1)、求证：△ABF≌△CBE；

(2)、判断△CEF的形状，并说明理由．

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23. 为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，国家每年都要对中学生进行一次体能测试，测试结果分“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，某学校从七年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题

(1)、本次抽样调查共抽取多少名学生？

(2)、补全条形统计图．

(3)、在扇形统计图中，求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数．

(4)、若该学校七年级共有600名学生，请你估计该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名？

(5)、请你对“不及格”等级的同学提一个友善的建议（一句话即可）．

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24. 已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如下图，点A的坐标为（ $- 3 \sqrt{3}$ ，3），点B的坐标为（﹣6，0）．

(1)、若△OAB关于y轴的轴对称图形是△OA'B'，请直接写出A、B的对称点A'、B'的坐标；

(2)、若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数 $y = \frac{6 \sqrt{3}}{x}$ 的图象上，求a的值；

(3)、若△OAB绕点O按逆时针方向旋转30°，此时点B恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，求k的值．

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25. 两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：

(1)、
如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出S_△ABC与S_{四边形AFBD}的关系；

(2)、
如图2，当点F平移到线段BC的中点时，四边形AFBD是什么特殊四边形？请给出证明；

(3)、当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，猜想△ABC应满足什么条件？请直接写出结论：在此条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请在图3位置画出图形，并求出sin∠CGF的值．

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26.
如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，1），取一点B（b，0），连接AB，做线段AB的垂直平分线l₁ ，过点B作x轴的垂线l₂ ，记l₁ ， l₂的交点为P．

(1)、当b=3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点P竟然在一条曲线L上！
①设点P的坐标为（x，y），试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；
②设点P到x轴，y轴的距离分别是d₁ ， d₂ ，求d₁+d₂的范围，当d₁+d₂=8时，求点P的坐标；
③将曲线L在直线y=2下方的部分沿直线y=2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围．

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	购买商品A的数量（个）	购买商品B的数量（个）	购买总费用（元）
第一次购物	4	3	93
第二次购物	6	6	162

成绩（个）	8	9	11	12	13	15
人数	1	2	3	4	3	2