贵州省黔东南州2016-2017学年中考一模数学考试试卷

试卷更新日期：2017-08-22 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣2的相反数是（）

A、﹣2 B、2 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图所示，若∠1=∠2=45°，∠3=70°，则∠4等于（）

A、70° B、45° C、110° D、135°

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3. 下列计算中正确的是（）

A、2a﹣a=2 B、﹣1﹣2=1 C、（﹣a²）³=a⁶ D、﹣a^﹣2=﹣ $\frac{1}{a^{2}}$

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4. 小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）

A、8.6分钟 B、9分钟 C、12分钟 D、16分钟

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5. 如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）

A、∠1=∠2 B、BE=DF C、∠EDF=60° D、AB=AF

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6. 若关于x的方程kx²+（k+1）x+1=0有两个相等的实数根，则次方程的解为（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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7. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - a > 2 \\ b - 2 x > 0 \end{matrix}$ 的解集为﹣1＜x＜1，则（a+b）²⁰¹⁷的值是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣1 D、﹣ $\frac{1}{2}$

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8. 如图所示，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4 $\sqrt{3}$ cm，则∠ACM的度数是（）

A、45° B、50° C、55° D、60°

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9. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点E、F在DC边上，连接AF、BE交于点P，若EF= $\frac{1}{2}$ DC，则图中阴影部分的面积为（）

A、50 B、45 C、40 D、35

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10. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列四个结论：①a+b+c＜0；②a+c=b；③b=﹣2a；④4ac﹣b²＜0，其中正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 函数y= $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 分解因式：x³﹣x= ．

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13. 已知样本x₁_、x₂_、x₃_、x₄的平均数是2，则x₁+3、x₂+3、x₃+3、x₄+3的平均数是．

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14. 如图所示，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）的图象交于A、B两点，则关于x的不等式kx+b＜ $\frac{m}{x}$ 的解集为．

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15. 已知x₁ ， x₂是方程x²﹣2017x+2=0的两个实数根，则x₁²﹣2018x₁﹣x₂= ．

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16. 在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（4，3），动点M，N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP．下列说法①当点M运动了2秒时，点P的坐标为（2， $\frac{3}{2}$ ）；②当点M运动 $\frac{4}{3}$ 秒时，△NPC是等腰三角形；③当点N运动了2秒时，△NPC的面积将达到最大值．其中正确的有．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{3}$ ﹣|1﹣ $\sqrt{3}$ |﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1+（π﹣3）⁰﹣2cos45°．

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18. 解方程： $\frac{x - 2}{x + 2}$ + $\frac{16}{4 - x^{2}}$ = $\frac{x + 2}{x - 2}$

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19. 先化简，再求值：（a+b）²﹣2a（b+1）﹣a²b÷b，其中a= $\frac{1}{2}$ ，b= $\sqrt{3}$ ．

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20. 近年来“低头族”现象日趋严重，初中生的视力状况受到了全社会的广泛关注．某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，并利用所得的数据绘制了如图的频数分布直方图，根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、本次调查共抽测了多少名学生？

(2)、如果视力在4.9～5.1（含4.9和5.1）均属正常，那么全市约有多少名初中生的视力正常？

(3)、若从视力在4.9～5.1的3个男生2个女生中随机抽取2人了解其平时用手机情况，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

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21.
为缓解“停车难”的问题，某单位拟造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图如图所示，已知该坡道的水平距离AB的长为9m，坡面AD与AB的夹角∠BAD=18°，石柱BC=0.5m，按规定，地下停车库坡道上方BC处要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．请你帮设计师计算一下CE的高度，以便张贴限高标志，结果精确到0.1m．
（参考数值：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

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22. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO．

(1)、求证：△ABD≌△OBC；

(2)、若AB=2，BC= $\sqrt{2}$ ，求AD的长．

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23. 某商场以180元/件的价格购进200件衬衫，当标价400元/件时无人购买，商场决定降价销售，连续降价两次后商场将这批衬衫以每件256元的价格全部售出，并且两次降价的百分率相同．

(1)、求该种衬衫每次降价的百分率．

(2)、商场为了使降价销售的总利润不少于28800元，则第一次降价后至少要售出多少件该种衬衫？

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24.
如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）

(1)、求这条抛物线的解析式；

(2)、设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；

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