福建省莆田二十五中2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）

试卷更新日期：2017-08-21 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 若C $_{11}^{2 n - 5}$ =C $_{11}^{n + 1}$ ，则n=（）

A、5 B、6 C、5或2 D、5或6

查看试题解析
2. 设随机变量X的概率分布列如表，则P（|X﹣3|=1）（   ）
X
1
2
3
4
P
   $\frac{1}{3}$
m
   $\frac{1}{4}$
   $\frac{1}{6}$

A、 $\frac{7}{12}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

查看试题解析
3. 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间Y统计结果如下：
办理业务所需的时间Y/分
1
2
3
4
5
频率
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为（）

A、0.22 B、0.24 C、0.30 D、0.31

查看试题解析
4. 随机变量X～B（100，0.2），那么D（4X+3）的值为（）

A、64 B、256 C、259 D、320

查看试题解析
5. 设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
6. 5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（）

A、A₅⁵•A₄²种 B、A₅⁵•A₅²种 C、A₅⁵•A₆²种 D、A₇⁷﹣4A₆⁶种

查看试题解析
7. 设m，n分别是先后抛掷一枚骰子所得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的情况下，方程x²+mx+n=0有实根的概率是（）

A、 $\frac{11}{36}$ B、 $\frac{7}{36}$ C、 $\frac{7}{11}$ D、 $\frac{7}{10}$

查看试题解析
8. 我们知道：“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在{1，2，3，4，5，6}中说一个数，甲说的数记为a，乙说的数记为b，若|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{4}{9}$

查看试题解析
9. 某班周四上午有4节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排在上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻，（上午第四节与下午第一节理解为相邻），则不同的排法总数为（）

A、312 B、288 C、480 D、456

查看试题解析
10. 某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有（）

A、30种 B、36种 C、42种 D、48种

查看试题解析
11. 用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）

A、24种 B、48种 C、64种 D、72种

查看试题解析
12. （x+ $\frac{1}{x}$ ﹣2）⁵展开式中常数项为（）

A、252 B、﹣252 C、160 D、﹣160

查看试题解析

二、填空题

13. 一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望E（X）= ．

查看试题解析
14. 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=

查看试题解析
15. 在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是．

查看试题解析
16. 已知n为正整数，在二项式（ $\frac{1}{2}$ +2x）ⁿ的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79．

(1)、求n的值；

(2)、判断展开式中第几项的系数最大？

查看试题解析

三、三.解答题

17. 已知 $A_{n}^{5} = 56 C_{n}^{7}$ ，且（1﹣2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ ．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求a₁+a₂+a₃+…+a_n的值．

查看试题解析
18. 已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]．
（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；
（Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证： $\frac{b^{2}}{a} + \frac{c^{2}}{b} + \frac{a^{2}}{c}$ ≥3．

查看试题解析
19. 已知在（ $\sqrt[3]{x}$ ﹣ $\frac{1}{2 \sqrt[3]{x}}$ ）ⁿ的展开式中，第6项为常数项．

(1)、求n；

(2)、求含x²项的系数；

(3)、求展开式中所有的有理项．

查看试题解析
20. 已知a＞0，b＞0，且a²+b²= $\frac{9}{2}$ ，若a+b≤m恒成立，
（Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．

查看试题解析
21. 某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影．

(1)、求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？

(2)、求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？

(3)、求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？

查看试题解析
22. 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：
使用年数
2
4
6
8
10
售价
16
13
9.5
7
4.5

(1)、试求y关于x的回归直线方程；（参考公式： $\hat{b}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\hat{a}$ =y﹣ $\hat{b} \bar{x}$ ）

(2)、已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.01x³﹣0.09x²﹣1.45x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（利润=售价﹣收购价）

查看试题解析

23. 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．

（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：

①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；

②求X的数学期望和方差．

附临界值表：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

K²的观测值：k= $\frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ （其中n=a+b+c+d）

关于商品和服务评价的2×2列联表：

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	a=80	$b = \underline{}$	$\underline{}$
对商品不满意	$c = \underline{}$	d=10	$\underline{}$
合计	$\underline{}$	$\underline{}$	n=200

查看试题解析

24. 已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》．活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败．设男生闯过一至四关的概率依次是 $\frac{5}{6}$ ， $\frac{4}{5}$ ， $\frac{3}{4}$ ， $\frac{2}{3}$ ，女生闯过一至四关的概率依次是 $\frac{4}{5}$ ， $\frac{3}{4}$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\frac{1}{2}$ ．
（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；
（Ⅱ）设X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X的分布列和期望．

查看试题解析

X	1	2	3	4
P	$\frac{1}{3}$	m	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{6}$

办理业务所需的时间Y/分	1	2	3	4	5
频率	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

使用年数	2	4	6	8	10
售价	16	13	9.5	7	4.5