福建省福州市八县（市）一中2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）

试卷更新日期：2017-08-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知R是实数集，集合A={x|（ $\frac{1}{2}$ ）^2x⁺¹≤ $\frac{1}{16}$ }，B={x|log₄（3﹣x）＜0.5}，则（∁_RA）∩B=（）

A、（1，2） B、（1，2.5） C、（1，3） D、（1，1.5）

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2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）

A、f（x）=﹣x|x| B、f（x）=xsinx C、 $f (x) = \frac{1}{x}$ D、 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$

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3. 函数f（x）=e^x+x﹣2的零点所在的区间是（）

A、（﹣2，﹣1） B、（﹣1，0） C、（0，1） D、（1，2）

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4. 设a=log₃8，b=2^1.2 ， c=0.3^3.1 ，则（）

A、b＜a＜c B、a＜c＜b C、c＜b＜a D、c＜a＜b

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5. 已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数g（x）= $\frac{f (2 x)}{x - 1}$ 的定义域为（）

A、[0，1）∪（1，4] B、[0，1） C、（﹣∞，1）∪（1，+∞） D、[0，1）∪（1，2]

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6. 函数f（x）=x²ln|x|的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q是p的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8. 已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=2x（1﹣x），则f（﹣ $\frac{5}{2}$ ）+f（1）=（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 下列四个结论：
①若x＞0，则x＞sinx恒成立；
②“若am²＜bm² ，则a＜b”的逆命题为真命题
③∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）x $^{m^{2} - 4 m + 3}$ 是幂函数，且在（﹣∞，0）上单调递减
④对于命题p：∃x∈R使得x²+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x²+x+1＞0
其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 已知f（x）= ${\begin{matrix} (1 - 2 a) x + 3 a ， & x < 1 \\ l n x ， & x \geq 1 \end{matrix}$ 的值域为R，那么a的取值范围是（）

A、（﹣∞，﹣1] B、（﹣1， $\frac{1}{2}$ ） C、[﹣1， $\frac{1}{2}$ ） D、（0， $\frac{1}{2}$ ）

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11. 已知函数f（x）=lnx﹣0.5^x+1，则不等式f（2x﹣3）＜0.5的解集为（）

A、{x|﹣1＜x＜1.5} B、{x|0.5＜x＜2} C、{x|x＜2} D、{x|1.5＜x＜2}

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12. 定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数，给出下列命题：
①对于任意集合A，都有A∈P（A）；
②存在集合A，使得n[P（A）]=3；
③用∅表示空集，若A∩B=∅，则P（A）∩P（B）=∅；
④若A⊆B，则P（A）⊆P（B）；
⑤若n（A）﹣n（B）=1，则n[P（A）]=2×n[P（B）]．
其中正确的命题个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 计算8 $^{- \frac{2}{3}}$ +2lg2﹣lg $\frac{1}{25}$ 的值为．

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14. 现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x²+1，乙：y=3x﹣1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用作为函数模型．

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15. 若函数f（x）=x²+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，则实数a的取值范围为．

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16. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} - {(x - 1)}^{2} + 2 ， x \leq 1 \\ \frac{1}{x} + 1 ， x > 1. \end{matrix}$ 下列四个命题：
①f（f（1））＞f（3）；
②∃x₀∈（1，+∞）， $f' (x_{0}) = - \frac{1}{3}$ ；
③f（x）的极大值点为x=1；
④∀x₁ ， x₂∈（0，+∞），|f（x₁）﹣f（x₂）|≤1
其中正确的有．（写出所有正确命题的序号）

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三、三.解答题

17. 设命题p：f（x）= $\frac{2}{x - m}$ 在区间（1，+∞）上是减函数；命题q：2^x﹣1+2m＞0对任意x∈R恒成立．若（￢p）∧q为真，求实数m的取值范围．

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18. 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿千瓦时）与（x﹣0.4）元成反比例．又当x=0.65时，y=0.8．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益=用电量×（实际电价﹣成本价）]．

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19. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=0.5x²﹣bx，（b为常数）．

(1)、函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与函数g（x）的图象相切，求实数b的值；

(2)、若函数h（x）=f（x）+g（x）在定义域上不单调，求实数b的取值范围．

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20. 已知函数f（x）= $\frac{m x}{x^{2} + n}$ （m，n∈R）在x=1处取得极值2．

(1)、求f（x）的解析式；

(2)、k为何值时，方程f（x）﹣k=0只有1个根

(3)、设函数g（x）=x²﹣2ax+a，若对于任意x₁∈R，总存在x₂∈[﹣1，0]，使得g（x₂）≤f（x₁），求a的取值范围．

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21. 在极坐标系下，已知曲线C₁：ρ=cosθ+sinθ和曲线C₂：ρsin（θ﹣ $\frac{π}{4}$ ）= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

(1)、求曲线C₁和曲线C₂的直角坐标方程；

(2)、当θ∈（0，π）时，求曲线C₁和曲线C₂公共点的一个极坐标．

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22. 已知曲线C₁： ${\begin{matrix} x = - 4 + c o s t \\ y = 3 + s i n t \end{matrix}$ ，（t为参数）曲线C₂： $\frac{x^{2}}{4}$ +y²=4．

(1)、在同一平面直角坐标系中，将曲线C₂上的点按坐标变换y′=yx，后得到曲线C′．求曲线C′的普通方程，并写出它的参数方程；

(2)、若C₁上的点P对应的参数为t= $\frac{π}{2}$ ，Q为C′上的动点，求PQ中点M到直线C₃： ${\begin{matrix} x = 2 t \\ y = 4 + t \end{matrix}$ （t为参数）的距离的最小值．

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