浙江省2017年绍兴市诸暨市数学高考二模试卷

试卷更新日期：2017-08-21 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知复数z满足z（1+i）=2i，则z的共轭复数 $\bar{z}$ 等于（）

A、1+i B、1﹣i C、﹣1+i D、﹣1﹣i

查看试题解析
2. “ $\frac{1}{a}$ ＞1”是“a＜1”的（）

A、充分条件但不是必要条件 B、必要条件但不是充分条件 C、充要条件 D、既不是充分条件，也不是必要条件

查看试题解析
3. 已知实数x，y满足 ${\begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ 2 x - y + 2 \geq 0 \\ y \geq 0 \end{matrix}$ ，则目标函数z=x﹣y的最小值等于（）

A、﹣1 B、﹣2 C、2 D、1

查看试题解析
4. 二项式（x+ $\frac{2}{x^{3}}$ ）⁸展开式的常数项等于（）

A、C $_{8}^{4}$ B、C $_{8}^{2}$ C、2⁴C $_{8}^{4}$ D、2²C $_{8}^{2}$

查看试题解析
5. 已知数列{a_n}的前n项和是S_n ，则下列四个命题中，错误的是（）

A、若数列{a_n}是公差为d的等差数列，则数列{ $\frac{S_{n}}{n}$ }的公差为 $\frac{d}{2}$ 的等差数列 B、若数列{ $\frac{S_{n}}{n}$ }是公差为d的等差数列，则数列{a_n}是公差为2d的等差数列 C、若数列{a_n}是等差数列，则数列的奇数项，偶数项分别构成等差数列 D、若数列{a_n}的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则{a_n}是等差数列

查看试题解析
6. 设双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1的左，右焦点分别是F₁ ， F₂ ，点P在双曲线上，且满足∠PF₂F₁=2∠PF₁F₂=60°，则此双曲线的离心率等于（）

A、2 $\sqrt{3}$ ﹣2 B、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ +1 D、2 $\sqrt{3}$ +2

查看试题解析
7. 已知函数f（x）=sin（2x+ $\frac{π}{6}$ ），将其图象向右平移 $\frac{π}{6}$ ，则所得图象的一条对称轴是（）

A、x= $\frac{π}{6}$ B、x= $\frac{π}{4}$ C、x= $\frac{π}{3}$ D、x= $\frac{π}{2}$

查看试题解析
8. 已知f（x）=x²+3x，若|x﹣a|≤1，则下列不等式一定成立的是（）

A、|f（x）﹣f（a）|≤3|a|+3 B、|f（x）﹣f（a）|≤2|a|+4 C、|f（x）﹣f（a）|≤|a|+5 D、|f（x）﹣f（a）|≤2（|a|+1）²

查看试题解析
9. 已知f（x）是定义在R上的单调递增函数，则下列四个命题：
①若f（x₀）＞x₀ ，则f[f（x₀）]＞x₀；
②若f[f（x₀）]＞x₀ ，则f（x₀）＞x₀；
③若f（x）是奇函数，则f[f（x）]也是奇函数；
④若f（x）是奇函数，则f（x₁）+f（x₂）=0⇔x₁+x₂=0，其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析
10. 已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长都相等，若AB与平面α所成角等于 $\frac{π}{3}$ ，则平面ACD与平面α所成角的正弦值的取值范围是（）

A、[ $\frac{3 - \sqrt{6}}{6}$ ， $\frac{3 + \sqrt{6}}{6}$ ] B、[ $\frac{3 - \sqrt{6}}{6}$ ，1] C、[ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ﹣ $\frac{\sqrt{3}}{6}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ + $\frac{\sqrt{3}}{6}$ ] D、[ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ﹣ $\frac{\sqrt{3}}{6}$ ，1]

查看试题解析

二、填空题

11. 已知A={x|﹣2≤x≤0}，B={x|x²﹣x﹣2≤0}，则A∪B= ，（∁_RA）∩B= ．

查看试题解析
12. 已知函数f（x）=x³﹣3x，函数f（x）的图象在x=0处的切线方程是；函数f（x）在区间[0，2]内的值域是．

查看试题解析
13.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的一条棱的长度= ，体积为．

查看试题解析
14. 已知实数x，y满足x²+y²﹣6x+8y﹣11=0，则 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 的最大值= ， |3x+4y﹣28|的最小值=

查看试题解析
15. 用1，2，3，4，5这五个数字组成各位上数字不同的四位数，其中千位上是奇数，且相邻两位上的数之差的绝对值都不小于2（比如1524）的概率= ．

查看试题解析
16. 已知△ABC的面积为8，cosA= $\frac{3}{5}$ ，D为BC上一点， $\vec{A D}$ = $\frac{1}{4} \vec{A B}$ + $\frac{3}{4} \vec{A C}$ ，过点D做AB，AC的垂线，垂足分别为E，F，则 $\vec{D E}$ • $\vec{D F}$ = ．

查看试题解析
17. 已知函数f（x）=|x²+ax+b|在区间[0，c]内的最大值为M（a，b∈R，c＞0位常数）且存在实数a，b，使得M取最小值2，则a+b+c= ．

查看试题解析

三、解答题

18. 已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且 $\frac{a - b}{c}$ = $\frac{s i n B + s i n C}{s i n A + s i n B}$

(1)、求A

(2)、求cosB+cosC的取值范围．

查看试题解析
19. 如图，四棱锥P﹣ABCD的一个侧面PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，AD=2，AB=4，BD=2 $\sqrt{3}$

(1)、求证；PA⊥BD

(2)、求二面角D﹣BC﹣P的余弦值．

查看试题解析
20. 已知函数f（x）=xe^x﹣a（x﹣1）（a∈R）

(1)、若函数f（x）在x=0处有极值，求a的值及f（x）的单调区间

(2)、若存在实数x₀∈（0， $\frac{1}{2}$ ），使得f（x₀）＜0，求实数a的取值范围．

查看试题解析
21.
如图，P（x₀ ， y₀）是椭圆 $\frac{x^{2}}{3}$ +y²=1的上的点，l是椭圆在点P处的切线，O是坐标原点，OQ∥l与椭圆的一个交点是Q，P，Q都在x轴上方

(1)、当P点坐标为（ $\frac{3}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ）时，利用题后定理写出l的方程，并验证l确定是椭圆的切线；

(2)、当点P在第一象限运动时（可以直接应用定理）
①求△OPQ的面积
②求直线PQ在y轴上的截距的取值范围．
定理：若点（x₀ ， y₀）在椭圆 $\frac{x^{2}}{3}$ +y²=1上，则椭圆在该点处的切线方程为 $\frac{x_{0} x}{3}$ +y₀y=1．

查看试题解析
22. 已知数列{a_n}的各项都是正数，a₁=1，a_n₊₁²=a_n²+ $\frac{a_{n}}{n^{2}}$ （n∈N^*）

(1)、求证： $\sqrt{2 + \frac{\sqrt{2} (n - 2)}{2 n}}$ ≤a_n＜2（n≥2）

(2)、求证：1²（a₂﹣a₁）+2²（a₃﹣a₂）+…+n²（a_n₊₁﹣a_n）＞ $\frac{n}{2}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ （n∈N^*）

查看试题解析