湖北省孝感市安陆市2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-03-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（）

A、①圆柱，②圆锥，③三棱柱 B、①圆柱，②球，③三棱柱 C、①圆柱，②圆锥，③四棱柱 D、①圆柱，②球，③四棱柱

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2. 如图，上午八点半，时钟的时针和分针所夹的角度是（）

A、 $60 °$ B、 $75 °$ C、 $80 °$ D、 $90 °$

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3. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a ， 2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）

A、-3 B、-2 C、-1 D、1

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $3 x^{2} - x^{2} = 3$ B、 $- 3 a^{2} - 2 a^{2} = - a^{2}$ C、 $3 (a - 1) = 3 a - 1$ D、 $- 2 (x + 1) = - 2 x - 2$

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5. 已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）

A、点A在线段BC上 B、点B在线段AC上 C、点C在线段AB上 D、点A在线段CB的延长线上

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6. 若 ${(x - 1)}^{2} + | 2 y + 1 | = 0$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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7. 某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）

A、盈利15元 B、亏损15元 C、盈利40元 D、亏损40元

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8. 将方程 $\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{6} = 1$ 去分母，下面变形正确的是（）

A、 $3 x - (x - 1) = 1$ B、 $3 x - x - 1 = 1$ C、 $3 x - (x - 1) = 6$ D、 $3 x - x - 1 = 6$

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9. 足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有 $(32 - x)$ 块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（）

A、 $3 x = 32 - x$ B、 $3 x = 5 (32 - x)$ C、 $5 x = 3 (32 - x)$ D、 $6 x = 32 - x$

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10. 一列数，按一定规律排列：－1，3，－9，27，－81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）

A、 $\frac{8}{7}$ a B、 $\frac{8}{7}$ |a| C、 $\frac{12}{7}$ |a| D、 $\frac{12}{7}$ a

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二、填空题

11.
如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是．

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12. 已知关于x的方程2x+2m=5的解是x=﹣2，则m的值为.

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13. 若一个多项式与m﹣2n的和等于2m，则这个多项式是．

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14. 对于数 $a$ ， $b$ 定义这样一种运算： $a * b = 2 b - a$ ，例如 $1 * 3 = 2 \times 3 - 1$ ，若 $3 * (x + 1) = 1$ ，则 $x$ 的值为.

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15. 如图， $O A$ 的方向是北偏东 $15^{\circ}$ ， $O B$ 的方向是西北方向，若 $∠ A O C = ∠ A O B$ ，则 $O C$ 的方向是.

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16. 猜数字游戏中，小明写出如下一组数： $\frac{2}{5}$ ， $\frac{4}{7}$ ， $\frac{8}{11}$ ， $\frac{16}{19}$ ， $\frac{32}{35}$ ，…，小亮猜出了第六个数字是 $\frac{64}{67}$ ，根据此规律，第100个数字是.

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三、解答题

17. 计算题：

(1)、 $(- 45) \div (- 9) \times (- 3)$ ；

(2)、 $- 2^{3} \times \frac{1}{4} + {| - 4 |}^{3} \div {(- 2)}^{4}$ .

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18.

(1)、化简： $(2 a - b) - (2 b - 3 a) - 2 (a - 2 b)$ ；

(2)、 $2 (x^{3} - 2 y^{2}) - (x - 2 y) - (x - 3 y^{2} + 2 x^{3})$ ，其中 $x = - 3$ ， $y = - 2$ .

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19. 解方程：

(1)、 $5 x + 3 (2 - x) = 10$

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{5 x - 1}{6} = 1$

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20. 如图，已知直线 $l$ 和直线外三点 $A 、 B 、 C$ ，按下列要求画图：

①画射线 $A B$ ；

②连接 $B C$ ；

③延长 $B C$ 至 $D$ ，使得 $C D = B C$ ；

④在直线 $l$ 上确定点 $E$ ，使得 $A E + C E$ 最小．

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21. 暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：

(1)、从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大.
这两张卡片上的数字分别是，积为.

(2)、从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小.
这两张卡片上的数字分别是，商为.

(3)、从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子.（写出一种即可）

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22. 阅读材料：求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 4^{2} + \cdot \cdot \cdot + 2^{2019}$ 的值.
解：设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 4^{2} + \cdot \cdot \cdot + 2^{2019}$

将等式两边同时乘以2，得

$2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 4^{2} + 2^{5} + \cdot \cdot \cdot + 2^{2019} + 2^{2020}$

将下式减去上式，得 $S = 2^{2020} - 1$

即 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 4^{2} + \cdot \cdot \cdot + 2^{2019} = 2^{2020} - 1$

请你仿照此法计算：

(1)、 $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \cdot \cdot \cdot + 3^{10}$

(2)、 $\frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{5^{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{5^{19}}$

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23. 列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？

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24.

(1)、如图1，点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $A C = 9 cm$ ， $C B = 5 cm$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是线段 $A C$ ， $B C$ 的中点.求线段 $M N$ 的长；

(2)、点 $C$ 在线段 $A B$ 上，若 $A C + C B = a$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是线段 $A C$ ， $B C$ 的中点.你能得出 $M N$ 的长度吗?并说明理由.

(3)、类似的，如图2， $∠ A O B$ 是直角，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 外部，且 $∠ A O C$ 是锐角， $O N$ 是 $∠ A O C$ 的平分线， $O M$ 是 $∠ B O C$ 的平分线.当 $∠ A O C$ 的大小发生改变时， $∠ M O N$ 的大小也会发生改变吗?为什么?

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