湖北省黄石市2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-03-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、2 D、﹣2

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2. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A、4.4×10⁸ B、4.40×10⁸ C、4.4×10⁹ D、4.4×10¹⁰

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3. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A、三棱柱 B、圆锥 C、四棱柱 D、圆柱

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4. 运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A、如果a＝b，那么a＋2＝b＋3 B、如果a＝b，那么a－2＝b－3 C、如果 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，那么a＝b D、如果a²＝3a，那么a＝3

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5. 如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC的度数为（）

A、30° B、45° C、50° D、40°

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6. 已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB=8，BC=4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）

A、2cm B、4cm C、2cm或6cm D、4cm或6cm

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7. 下列说法中，不正确的是（）

A、 $- a b^{2} c$ 的系数是 $- 1$ ，次数是 $4$ B、 $\frac{x y}{3} - 1$ 是整式 C、 $6 x^{2} - 3 x + 1$ 的项是 $6 x^{2}$ 、 $- 3 x$ ， $1$ D、 $2 π R + π R^{2}$ 是三次二项式

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8. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 $| a + c | + | a + b | - | b - c |$ 的值等于（）

A、2a B、2b C、2c D、0

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9. 为了迎接暑假的购物高峰，北碚万达广场耐克专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（）

A、赚了12元 B、亏了12元 C、赚了20元 D、亏了20元

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10. 骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算：（﹣7）﹣（+5）+（+13）＝.

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12. 一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是

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13. 若﹣7x^m⁺²y⁴z²与﹣3x³yⁿz^t是同类项，则m= ．

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14. 如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是.

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15. 已知A=3x³+2x²﹣5x+7m+2，B=2x²+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是.

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16. 对于正数 $x$ ，规定 $f (x) = \frac{x}{1 + x}$ ，例如： $f (2) = \frac{2}{1 + 2} = \frac{2}{3}$ ， $f (3) = \frac{3}{1 + 3} = \frac{3}{4}$ ， $f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{1}{3}$ ， $f (\frac{1}{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{1}{4}$ ……利用以上规律计算：
$f (\frac{1}{2019}) + f (\frac{1}{2018}) + f (\frac{1}{2017}) + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + f (\frac{1}{3}) + f (\frac{1}{2})$ $+ f (1) + f (2) + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + f (2019)$ 的值为：.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、（ $\frac{1}{2}$ ﹣ $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{3}$ ）×（﹣24）；

(2)、75×（﹣ $\frac{1}{5}$ ）²﹣24÷（﹣2）³+4×（﹣2）；

(3)、化简：5（x+3y）﹣2（4x+3y）+3（2x﹣3y）.

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18. 解下列方程（每小题4分，共8分）

(1)、2x﹣（x+10）=6x

(2)、 $\frac{x - 2}{6} - \frac{x + 2}{3} = 1 + \frac{x - 1}{2}$ ；

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19. 先化简下式，再求值：
$\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中 $| x + 2 | + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = 0$ .

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20. 学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式：

(1)、当有5张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人.

(2)、当有n张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人.

(3)、新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么?

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21. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.请你求出此人第六天的路程.

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22. 某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？

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23. 列方程解应用题：为了保护环境，节约用水，按照《关于调整市水务（集团）有限公司自来水价格的通知》规定对供水范围内的居民用水实行三级阶梯水价收费如下表：

每户每月用水量	水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米	2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分	a
超过30立方米的部分	4.6

(1)、若小明家去年1月份用水量20立方米，他家应缴费元.

(2)、若小明家去年2月份用水量26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22-30立方米之间收费标准a元/立方米？

(3)、在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的用水量多少立方米？

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24. 如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线.

(1)、如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？

(2)、如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝度.（直接写出结果）

(3)、如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？为什么？

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25. 定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点.如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个.

(1)、已知：如图2，DE＝15cm ，点P是DE的三等分点，求DP的长.

(2)、已知，线段AB＝15cm ，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm ，设运动时间为t秒.
①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值.

②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.

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