河南省信阳市淮滨县2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-03-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在0.01，0，-5，- $\frac{1}{5}$ 这四个数中，最小的数是（）

A、 $0.01$ B、0 C、 $- 5$ D、 $- \frac{1}{5}$

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2. 下列各式结果为正数的是（）

A、 $- {(- 2)}^{2}$ B、 $- {| - 2 |}^{3}$ C、 $- | - 2 |$ D、 $- (- 2)$

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3. 已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（　　）

A、35° B、55° C、65° D、145°

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4. 下列说法不正确的是（）

A、1是绝对值最小的数 B、0既不是正数，也不是负数 C、一个有理数不是整数就是分数 D、0的绝对值是0

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5. 下列等式一定成立的有（）
① $- a + b = - (a - b)$ ② $- a + b = - (b + a)$ ③ $2 - 3 x = - (3 x - 2)$ ④ $30 - x = 5 (6 - x)$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 若 $| x - 3 | + {(y + 2)}^{2} = 0$ ，则 $x y$ 的值为（）

A、 $- 6$ B、 $- 3$ C、 $- 2$ D、6

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7. 下列判断正确的是（）

A、 $3 a^{2} b$ 与 $b a^{2}$ 不是同类项 B、单项式 $- x^{3} y^{2}$ 的系数是-1 C、 $\frac{m^{2} n}{5}$ 不是整式 D、 $3 x^{2} - y + 5 x y^{2}$ 是二次三项式

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8. 下列各个变形正确的是（）

A、由 $\frac{2 x - 1}{3} = 1 + \frac{x - 3}{2}$ 去分母，得 $2 (2 x - 1) = 1 + 3 (x - 3)$ B、方程 $\frac{3 x}{0.5} - \frac{1.4 - x}{0.4} = 1$ 可化为 $\frac{30 x}{5} - \frac{14 - x}{4} = 1$ C、由 $2 (2 x - 1) - 3 (x - 3) = 1$ 去括号，得 $4 x - 2 - 3 x - 9 = 1$ D、由 $2 (x + 1) = x + 7$ 去括号，移项，合并同类项，得 $x = 5$

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9. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（）.

A、95元 B、90元 C、85元 D、80元

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二、解答题

10. 如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值是多少？

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11. 计算： $- 1^{4} + {(- 3)}^{2} \times (- \frac{2}{3}) - 4^{2} \div | - 4 |$ .

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12. 先化简，再求值：
$3 (x^{2} - x y) - 2 (x^{2} - y^{2}) + 3 x y$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 3$ ．

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13. 如图，已知直线 $l$ 和直线外三点 $A 、 B 、 C$ ，按下列要求画图：

①画射线 $A B$ ；

②连接 $B C$ ；

③延长 $B C$ 至 $D$ ，使得 $C D = B C$ ；

④在直线 $l$ 上确定点 $E$ ，使得 $A E + C E$ 最小．

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14. 观察下列有规律的数： $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{6}$ ， $\frac{1}{12}$ ， $\frac{1}{20}$ ， $\frac{1}{30}$ ， $\frac{1}{42}$ … 根据规律可知：

(1)、第 7 个数是，第 $n$ 个数是（ $n$ 为正整数）；

(2)、 $\frac{1}{132}$ 是第个数；

(3)、计算 $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \dots + \frac{1}{2019 \times 2020}$ 的值

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15. 2019年新年时，小明的爸爸收到这样一条短信，年龄与数字的秘密！如果你年龄在1~99之间，那么你随便想一个数字，就能算出你的年龄！计算步骤如下：
①随便想一个1~9之间的数字.

②把这个数字乘以 5.

③然后加上 40.

④再乘以 20.

⑤把所得的数加上 1219.

⑥用最后得到的数减去你出生的年份，这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的那个数，后面的数字就表示你的实际年龄（实际年龄=当前年份-出生年份）.

小明马上想了一个数字“8”，他是2007年出生的，请你帮他计算一下，验证这条短信所说的是否正确.假设小明当时想的数字为 $n$ ，请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘.

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16. 某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）

备选体育用品

篮球

排球

羽毛球拍

单价（元）

50

40

25

(1)、若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？

(2)、若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由.）

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17. 如图， $∠ A O B$ 的边 $O A$ 上有一动点 $P$ ，从距离 $O$ 点 $18 c m$ 的点 $M$ 处出发，沿线段 $M O$ ，射线 $O B$ 运动，速度为 $2 c m / s$ ；动点 $Q$ 从点 $O$ 出发，沿射线 $O B$ 运动，速度为 $1 c m / s$ . $P$ ， $Q$ 同时出发，设运动时间是 $t (s)$ .

(1)、当点 $P$ 在 $M O$ 上运动时， $P O =$ $c m$ （用含 $t$ 的代数式表示）；

(2)、当点 $P$ 在 $M O$ 上运动时， $t$ 为何值，能使 $O P = O Q$ ？

(3)、若点 $Q$ 运动到距离 $O$ 点 $16 c m$ 的点 $N$ 处停止，在点 $Q$ 停止运动前，点 $P$ 能否追上点 $Q$ ?如果能，求出 $t$ 的值；如果不能，请说出理由.

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三、填空题

18. 太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为千米.

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19. 若﹣x^my⁴与 $\frac{1}{12}$ x³yⁿ是同类项，则(m﹣n)⁹＝

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20. 如果代数式 $- 2 a^{2} + 3 b + 8$ 的值为1，那么代数式 $4 a^{2} - 6 b + 2$ 的值等于．

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21. 已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=.

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22. 为了求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{100}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{100}$ ，……① 那么 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{100} + 2^{101}$ ，……② 将②-①可得 $2 S - S = 2^{101} - 1$ ，所以 $S = 2^{101} - 1$ ，即 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{100} = 2^{101} - 1$ .仿照以上方法计算 $1 + a + a^{2} + a^{3} + \dots + a^{2018}$ （ $a \neq 0$ 且 $a \neq 1$ ）的值是.

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备选体育用品	篮球	排球	羽毛球拍
单价（元）	50	40	25