四川省成都市2017年数学高考摸底试卷（文科）

试卷更新日期：2017-08-21 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 设集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x≥1}，则A∩B=（）

A、（﹣1，1] B、[1，3） C、[﹣1，3] D、（﹣1，+∞）

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2. 复数z=﹣i（1+2i）的共轭复数为（）

A、2+i B、2﹣i C、﹣2+i D、﹣2﹣i

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3. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）

A、13 B、14 C、15 D、17

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4. 若实数x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x + y - 1 \leq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \\ x \geq 0 \end{matrix}$ ，则z=2x﹣y的最大值为（）

A、﹣1 B、1 C、2 D、3

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5. 已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）在区间（a，b）内的极小值点的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 在区间[﹣4，1]上随机地取一个实数x，若x满足|x|＜a的概率为 $\frac{4}{5}$ ，则实数a的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、3

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7. 已知函数f（x）=x³﹣ax在（﹣1，1）上单调递减，则实数a的取值范围为（）

A、（1，+∞） B、[3，+∞） C、（﹣∞，1] D、（﹣∞，3]

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8. 如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）

A、4π B、16π C、24π D、25π

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9. 已知函数f（x）=sinx+ $\sqrt{3}$ cosx在x=θ时取得最大值，则cos（2θ+ $\frac{π}{4}$ ）=（）

A、﹣ $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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10. 下列判断正确的是（）

A、若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立 B、函数y= $\sqrt{x^{2} + 9} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}$ （x∈R）的最小值为2 C、若直线（m+1）x+my﹣2=0与直线mx﹣2y+5=0互相垂直，则m=1 D、“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件

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11. △ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB，c=3．则△ABC面积的最大值为（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{9 \sqrt{3}}{8}$ D、 $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$

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12. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且当x∈[0，1]时，f（x）= $\sqrt{2 x - x^{2}}$ ．则直线x﹣4y+2=0与曲线y=f（x）的交点个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

13. 已知函数f（x）=xsinx，则f（x）在x= $\frac{π}{2}$ 处的导数为．

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14. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{2}$ =1（a＞0）和抛物线y²=8x有相同的焦点，则双曲线的离心率为．

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15. 若等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₈﹣S₅=6，则S₁₃的值为．

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16. 在平面直角坐标系xOy中，已知 $\vec{O A}$ =（1，0）， $\vec{O B}$ =（0，b），b∈R．若 $\vec{O C}$ =2 $\vec{O A}$ + $\vec{O B}$ ，点M满足 $\vec{O M}$ =λ $\vec{O C}$ ，（λ∈R），且| $\vec{O C}$ |•| $\vec{O M}$ |=36，则 $\vec{O M}$ • $\vec{O A}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值4．
（I）求实数a，b的值；
（Ⅱ）当a＞0时，求曲线y=f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．

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18. 某医疗科研项目对5只实验小白鼠体内的A、B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：
指标
1号小白鼠
2号小白鼠
3号小白鼠
4号小白鼠
5号小白鼠
A
5
7
6
9
8
B
2
2
3
4
4

(1)、若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程 $\hat{y}$ = $\hat{b}$ x+ $\hat{a}$ ；

(2)、现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只B项指标数据高于3的概率．
参考公式： $\hat{b}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\hat{a}$ = $\bar{y}$ ﹣ $\hat{b} \bar{x}$ ．

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19. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别是A₁B，AC₁的中点．

(1)、求证：平面AEF⊥平面AA₁B₁B；

(2)、若A₁A=2AB=2BC=4，求三棱锥F﹣ABC的体积．

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20. 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），且AC、BC所在直线的斜率之积等于﹣2，记顶点C的轨迹为曲线E．

(1)、求曲线E的方程；

(2)、设直线y=2x+m（m∈R且m≠0）与曲线E相交于P、Q两点，点M（ $\frac{1}{2}$ ，1），求△MPQ面积的取值范围．

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21. 已知函数f（x）=（x﹣k）e^x+k，k∈Z，e=2.71828…为自然对数的底数．

(1)、当k=0时，求函数f（x）的单调区间；

(2)、若当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）+5＞0恒成立，求k的最大值．

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四、选做题

22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 1 + \frac{1}{2} t \\ y = \frac{\sqrt{3}}{2} t \end{matrix}$ （t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2 $\sqrt{2}$ cos（ $\frac{π}{4}$ +θ）．
（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值．

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指标	1号小白鼠	2号小白鼠	3号小白鼠	4号小白鼠	5号小白鼠
A	5	7	6	9	8
B	2	2	3	4	4