河南省周口市川汇区2020届九年级上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期：2020-03-11 类型：期末考试
一、单选题
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1. 已知m，n是一元二次方程x2＝x的两个实数根，则下列结论错误的是（ ）A、m+n＝0 B、m•n＝0 C、m2＝m D、n2＝n2. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x+2）经过平移变换后得到抛物线y＝（x﹣1）2 ， 其变换是（ ）A、右移2个单位，下移1个单位 B、右移2个单位，上移1个单位 C、左移2个单位，上移1个单位 D、左移2个单位，下移1个单位3. 在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的两个锐角顶点坐标为（2，3），（0，﹣1），则它的直角顶点坐标为（ ）A、(3，0) B、(﹣1，2) C、(1，1) D、(3，0)，(﹣1，2)4. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径，将 沿着AB弦翻折，恰好经过圆心O.若⊙O的半径为6，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A、6π B、9 C、9π D、65. 已知事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是偶数；②在13位同学中至少有2人生肖相同；③若彩票中奖率10%，那么买10张彩票一定中奖；④任意画一个三角形，其内角和为360°，其中随机事件是（ ）A、①② B、①③ C、②④ D、③④6. 如图，点P在函数y＝ （x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交函数y＝﹣ 的图象于点A，B，则△PAB的面积等于（ ）
A、 B、 C、 D、7. 已知A（0，﹣1），B（1，﹣3），先将线段AB向左平移3个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内，将其扩大为原来3倍，则点A的对应点坐标为（ ）A、(3，9) B、(6，3) C、(6，9) D、(9，3)8. 如图，过菱形ABCD的顶点C的直线与AB的延长线交于点E，与AD的延长线交于点F，若菱形的边长为x，BE＝a，DF＝b，则a，b，x满足的关系是（ ）
A、2x＝a+b B、x2＝a•b C、x（a+b）＝a•b D、2x2＝a2+b29. 直线y＝kx+4与函数y＝ 的图象有且只有一个公共点，则k的值为（ ）A、2 B、﹣2 C、﹣1 D、±210. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上的动点，设AD＝x，CD＝y，y关于x的函数关系图象如图所示，其中M为曲线部分的最低点，则BC的长为（ ）
A、10 B、15 C、20 D、25二、填空题
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11. 配方4a（ax2+bx+c）＝（2ax+b）2+m，则m＝.12. 已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，a）和（3，a）两点，则a﹣c＝.13. 直线y＝ax（a≠0）与函数y＝ （k≠0）的图象交于点A（1，2），若 ＞ax，则x的取值范围是.14. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 ．
15. 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，点E是BC边的中点，连接AE，△AB′E和△ABE关于AE所在直线对称，若△B′CD是直角三角形，则BC边的长为.
三、解答题
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16. 关于x的方程（m+2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等实数根.(1)、求m的取值范围；(2)、当m为正整数时，求方程的根.17. 某公司推出一款新产品，该产品的成本单价是80元，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣5x+600.（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）(1)、销售单价x＝元时，日销售利润w最大，最大值是元；(2)、要实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？18. 在甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外其它完全相同的小球，其中，甲盒子装有2个白球，1个红球；乙盒子装有2个红球，1个白球.(1)、将甲盒子摇匀后，随机取出一个小球，求小球是白色的概率；(2)、小华和同桌商定：将两个盒子摇匀后，各随机摸出一个小球.若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则同桌获胜，请用列表法或画出树状图的方法说明谁赢的可能性大.19. 如图，是一座横跨沙颖河的斜拉桥，拉索两端分别固定在主梁l和索塔h上，索塔h垂直于主梁l，垂足为D.拉索AE，BF，CG的仰角分别是α，45°，β，且α+β＝90°（α＜β），AB＝15m，BC＝5m，CD＝4m，EF＝3FG，求拉索AE的长.（精确到1m，参考数据： ≈2.24， ≈1.41）
20. 如图，直线y＝ x+b与y轴交于点A（0，4），与函数y＝ （k＞0，x＜0）的图象交于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，使顶点B，D落在x轴上（点D在点B的右边），BD与AC交于点E.
(1)、求b和k的值；(2)、求顶点B，D的坐标.21. 如图，点P在∠MAN内，PA平分∠MAN，PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，点D是射线AM上点B右侧的一个定点.
(1)、作经过A，P，D三点的圆；（保留作图痕进，不写作法）(2)、设圆与AN交于点E，∠MAN＝60°，PA＝4，求AE+AD的值.22. 在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α（0°＜α＜180°）.点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，CP.点M是AB的中点，点N是AD的中点.
(1)、问题发现：如图1，当α＝60°时， 的值是 ， 直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数是.(2)、类比探究：如图2，当α＝120°时，请写出的 值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由.(3)、解决问题：如图3，当α＝90°时，若点E是CB的中点，点P在直线ME上，请直接写出点B，P，D在同一条直线上时 的值.23. 如图，抛物线y＝ax2+ x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y＝﹣ +2经过点A，C.
(1)、求抛物线的解析式；(2)、点P在抛物线在第一象限内的图象上，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AC于点E，连接PC，设点P的横坐标为m.①当△PCE是等腰三角形时，求m的值；
②过点C作直线PD的垂线，垂足为F.点F关于直线PC的对称点为F′，当点F′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.