河南省新乡市长垣市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-03-11 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 对于函数y＝ $\frac{1}{x}$ ，下列说法错误的是（）

A、它的图像分布在第一、三象限 B、它的图像与直线y＝－x无交点 C、当x>0时，y的值随x的增大而增大 D、当x<0时，y的值随x的增大而减小

查看试题解析
3. 如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（）

A、∠B B、∠C C、∠DEB D、∠D

查看试题解析
4. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分布在二、四象限，则关于x的方程 $k x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、只有一个实数根

查看试题解析
5. 已知△ABC与△DEF相似且对应周长的比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A、2：3 B、16：81 C、9：4 D、4：9

查看试题解析
6. 下列说法错误的是（）

A、必然事件发生的概率是1 B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C、概率很小的事件不可能发生 D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

查看试题解析
7. 如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（）

A、9π B、18π C、24π D、36π

查看试题解析
8. 如图，△AOB中，∠B=30°．将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（）

A、22° B、52° C、60° D、82°

查看试题解析
9. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若( $- \frac{2}{3}$ ，y₁)，( $\frac{8}{3}$ ，y₂)是抛物线上两点，则y₁<y₂ ，其中正确的结论有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $P$ 、 $Q$ 分别为 $C D$ 、 $A D$ 的中点，动点 $E$ 从点 $A$ 向点 $B$ 运动，到点 $B$ 时停止运动；同时，动点 $F$ 从点 $P$ 出发，沿 $P \to D \to Q$ 运动，点 $E$ 、 $F$ 的运动速度相同，设点 $E$ 的运动路程为 $x$ ， $△ A E F$ 的面积为 $y$ ，能大致刻画 $y$ 与 $x$ 的函数关系的图像是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，且 $A B = A D = 8$ ，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，若 $∠ D C E = 60 °$ ，则 $⊙ O$ 的半径 $O B =$ .

查看试题解析
12. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)，若点A′(5，6)，则A的坐标为.

查看试题解析
13. 如图，在半径为 $3$ 的 $⊙ O$ 中， $\overset{⌢}{A B}$ 的长为 $π$ ，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为.

查看试题解析
14. 一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球个.

查看试题解析
15. 如图，在 $x$ 轴的正半轴上依次截取 $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = A_{3} A_{4} = A_{4} A_{5}$ ……，过点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ 、 $A_{4}$ 、 $A_{5}$ ……，分别作 $x$ 轴的垂线与反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x \neq 0)$ 的图象相交于点 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 、 $P_{3}$ 、 $P_{4}$ 、 $P_{5}$ ……，得直角三角形 $O P_{1} A_{1}$ 、 $A_{1} P_{2} A_{2}$ ， $A_{2} P_{3} A_{3}$ ， $A_{3} P_{4} A_{4}$ ， $A_{4} P_{5} A_{5}$ ……，并设其面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 、 $S_{4}$ 、 $S_{5}$ ……，则 $S_{10} =$ . $(n ⩾ 1$ 的整数）.

查看试题解析

三、解答题

16. 关于x的方程 $x^{2} - 2 x + 2 m - 1 = 0$ 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

查看试题解析
17. 为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)、C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；

(3)、为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，

查看试题解析
18. 如图，在 $R t Δ O A B$ 中， $∠ O A B = 90$ ，且点 $B$ 的坐标为 $(4 ， 3)$

(1)、画出 $Δ O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后的 $Δ O A_{1} B_{1}$ .

(2)、求点 $B$ 旋转到点 $B_{1}$ 所经过的路线长（结果保留 $π$ ）

(3)、画出 $Δ O A B$ 关于原点对称的 $Δ O A_{2} B_{2}$

查看试题解析
19. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，且 $A B = 6$ ，点 $M$ 为 $⊙ O$ 外一点，且 $M A$ ， $M C$ 分别切 $⊙ O$ 于点 $A$ 、 $C$ 两点. $B C$ 与 $A M$ 的延长线交于点 $D$ .

(1)、求证： $A D = 2 C M$ ；

(2)、填空：①当 $C M =$ 时，四边形 $A O C M$ 是正方形.
②当 $C M =$ 时， $Δ C D M$ 为等边三角形.

查看试题解析
20. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 $y = k x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象经过点 $A (2 ， 2)$ .

(1)、分别求这两个函数的表达式；

(2)、将直线 $O A$ 向上平移 $3$ 个单位长度后与 $y$ 轴交于 $B$ ，与反比例函数图象在第一象限内的交点为 $C$ ，连接 $A B$ ， $A C$ ，求点 $C$ 的坐标及 $Δ A B C$ 的面积.

查看试题解析
21. 我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元）符合一次函数关系，如图所示.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、若在销售过程中每天还要支付其他费用500元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

查看试题解析
22. 在 $Δ A B C$ 中， $C A = C B$ ， $∠ A C B = α$ .点 $P$ 是平面内不与点 $A$ ， $C$ 重合的任意一点.连接 $A P$ ，将线段 $A P$ 绕点 $P$ 逆时针旋转 $α$ 得到线段 $D P$ ，连接 $A D$ ， $B D$ ， $C P$ .

(1)、观察猜想
如图1，当 $α = 60 °$ 时， $\frac{B D}{C P}$ 的值是，直线 $B D$ 与直线 $C P$ 相交所成的较小角的度数是.（提示：求角度时可考虑延长 $C P$ 交 $B D$ 的延长线于 $E$ ）

(2)、类比探究
如图2，当 $α = 90 °$ 时，请写出 $\frac{B D}{C P}$ 的值及直线 $B D$ 与直线 $C P$ 相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由.

(3)、解决问题
当 $α = 90 °$ 时，若点 $E$ ， $F$ 分别是 $C A$ ， $C B$ 的中点，点 $P$ 在直线 $E F$ 上，请直接写出点 $C$ ， $P$ ， $D$ 在同一直线上时 $\frac{A D}{C P}$ 的值.

查看试题解析
23. 如图，直线 $y = - x + 5$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与直线 $y = - x + 5$ 交于 $B$ ， $D$ 两点，点 $C$ 是抛物线的顶点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $M$ 是直线 $B D$ 上方抛物线上的一个动点，其横坐标为 $m$ ，过点 $M$ 作 $x$ 轴的垂线，交直线 $B D$ 于点 $P$ ，当线段 $P M$ 的长度最大时，求 $m$ 的值及 $P M$ 的最大值.

(3)、在抛物线上是否存在异于 $B$ 、 $D$ 的点 $Q$ ，使 $Δ B D Q$ 中 $B D$ 边上的高为 $3 \sqrt{2}$ ，若存在求出点 $Q$ 的坐标；若不存在请说明理由.

查看试题解析