河南省新乡市卫辉市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-03-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、-2020 B、2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）

A、4.9×10⁴ B、4.9×10⁵ C、0.49×10⁴ D、49×10⁴

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3. 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知点P（3a﹣3，1﹣2a）关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法中，正确的是（）

A、为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式 B、在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 C、小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁 D、给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个

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6. 若关于x的一元二次方程 $(k + 1) x^{2} + 2 (k + 1) x + k - 2 = 0$ 有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 从九年级一班3名优秀干部和九二班2名优秀干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8. 某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8 dm、宽为5 dm的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22 ${dm}^{2}$ （如图），若设彩纸的宽度为x dm，则可得方程式为（）

A、 $40 - 10 x - 16 x = 18$ B、 $(8 + 2 x) (5 + 2 x) = 62$ C、 $(8 - 2 x) (5 - 2 x) = 18$ D、 $40 - 5 x - 8 x + 4 x^{2} = 22$

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9. 如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离N点20米的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度（精确到0.1米）约是（）

A、18.75米 B、18.8米 C、21.3米 D、19米

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10. 如图一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C₁ ，它与x轴交于点O和A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃ ，交x轴于A₃ ，如此进行下去，直至得到C₁₀ ，若点P（28，m）在第10段抛物线C₁₀上，则m的值为（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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二、填空题

11. 16的平方根是，9的立方根是．

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12. 一个不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，2个是白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一黑一白的概率是.

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13. 已知点 $A (2, y_{1})$ ， $B (- 2, y_{2})$ ， $C (0, y_{3})$ 都在二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 4$ 的图像上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是.

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14. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求PE+PF的值为.

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15.
如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - a}$ ，其中a是方程a（a+1）＝0的解.

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17. 全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分.为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查了个家庭；

(2)、将图①中的条形图补充完整；

(3)、学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；

(4)、若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？

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18. 已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．

(1)、求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；

(2)、若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

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19. 如题，AB是⊙O的直径，在圆上取点C，延长BC到D，使BC=CD，连接AD交于⊙O于点E，过点C作CF⊥AD，垂足为F.

(1)、求证：CF是⊙O的切线.

(2)、若 $AE = 2 \sqrt{5}$ ， $\sin ∠ B A E = \frac{2}{3}$ ，求CF的长.

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20. 被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“大玉米”)坐落在风景如画的如意湖畔，是来郑州观光的游客留影的最佳景点，学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大玉米”的高度他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量项目及结果如下表

请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度.

(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数)

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21. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元.

(1)、求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

(2)、每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

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22. 问题发现：如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，

(1)、填空： $\frac{A C}{B D}$ 的值为； ∠AMB的度数为，

(2)、类比探究，如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M，请判断 $\frac{A C}{B D}$ 的值及∠AMB的度数，并说明理由：

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23. 如图，直线 $y = - \frac{2}{3} x + c$ 与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，抛物线 $y = - \frac{4}{3} x^{2} + b x + c$ 经过点A，B.

(1)、求点B的坐标和抛物线的解析式；

(2)、设点M(m，0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.
①求PN的最大值；

②若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，请直接写出点M的坐标.

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