河南省南阳市镇平县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-03-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列事件中，不确定事件是（）

A、在空气中，汽油遇上火就燃烧 B、用力向上抛石头，石头落地 C、下星期六是晴天 D、任何数和零相乘，结果仍为零

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}} = 2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3} \div \sqrt{6} = \sqrt{2}$ C、 ${(\sqrt{3})}^{2} = 3$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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3. 若二次函数 $y = m x^{2} + x + m (m - 2)$ 的图象经过原点，则 $m$ 的值必为（）

A、0或2 B、0 C、2 D、无法确定

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4. 关于抛物线y=x²﹣2x+1，下列说法错误的是（）

A、开口向上 B、与x轴有一个交点 C、对称轴是直线x=1 D、当x＞1时，y随x的增大而减小

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5. 一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一个球，取出红球的概率是 $\frac{1}{6}$ ，如果袋中的白球有15个，那么袋中的红球有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、6个

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6. 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 $m^{2}$ ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）

A、x（x-60）=1600 B、x（x+60）=1600 C、60（x+60）=1600 D、60（x-60）=1600

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7. 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）

A、 $1 ： 2$ B、 $1 ： 4$ C、 $1 ： 5$ D、 $1 ： 6$

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8. 如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则M的坐标为（）

A、（1， $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ） B、（﹣1， $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ） C、（1， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ） D、（﹣1， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ）

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10. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30⁰ ，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）

A、 $(6 + \sqrt{3})$ 米 B、12米 C、 $(4 + \sqrt{3})$ 米 D、10米

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二、填空题

11. 已知 $a = 2 + \sqrt{3}$ ， $b = 2 - \sqrt{3}$ ，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为.

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12. 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．

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13. 如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后楼梯AC长为m．

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14. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣3	﹣2	﹣3	﹣6	﹣11	…

则该函数图象的对称轴是

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15. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是.

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三、解答题

16. 先化简（ $\frac{x}{x^{2} + x}$ ﹣1）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，再求值，其中x是一元二次方程x²﹣3x+2＝0的两根.

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17. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 2 m x + m + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、当 $m$ 取满足条件的最大整数时，求方程的根.

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18. 已知二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x

…

﹣1

0

1

2

4

…

y

…

10

1

﹣2

1

25

…

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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19. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R. 如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ.

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20. 学校选学生会正副主席，需要从甲班的2名男生1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和乙班的1名男生1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名同学.

(1)、用树状图或列表法列出所有可能情形；

(2)、求2名同学来自不同班级的概率；

(3)、求2名同学恰好1男1女的概率.

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21.
如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）

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22. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE= $\frac{1}{2}$ AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．

(1)、问题发现
①当θ=0°时， $\frac{B E}{C D}$ =；
②当θ=180°时， $\frac{B E}{C D}$ = ．

(2)、拓展探究
试判断：当0°≤θ＜360°时， $\frac{B E}{C D}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

(3)、问题解决
①在旋转过程中，BE的最大值为；
②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为．

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23. 如图，直线 $y = - \frac{2}{3} x + c$ 与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，抛物线 $y = - \frac{4}{3} x^{2} + b x + c$ 经过点A，B.

(1)、求点B的坐标和抛物线的解析式；

(2)、设点M(m，0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.
①求PN的最大值；

②若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，请直接写出点M的坐标.

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