河南省开封市兰考县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-03-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 化简 $\sqrt{2} \div (\sqrt{2} - 1)$ 的结果是（）

A、 $2 \sqrt{2} - 1$ B、 $2 - \sqrt{2}$ C、 $1 - \sqrt{2}$ D、 $2 + \sqrt{2}$

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2. 若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞﹣1 B、k＞﹣1且k≠0 C、k＜1 D、k＜1且k≠0

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3. 两相似三角形的相似比为 $2 : 3$ ，它们的面积之差为15，则面积之和是（）

A、39 B、75 C、76 D、40

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4. 如图，在 $Δ A B C$ 中，已知点 $M$ 在 $B C$ 上，点 $N$ 在 $A M$ 上， $C M = C N$ ， $\frac{A M}{A N} = \frac{B M}{C N}$ ，下列结论中正确的是（）

A、 $Δ A B M ∽ Δ A C B$ B、 $Δ A N C ∽ Δ A M B$ C、 $Δ A N C ∽ Δ A C M$ D、 $Δ C M N ∽ Δ B C A$

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5. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，若 $B D ： C D = 3 ： 2$ ，则 $\tan B =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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6. 斜坡 $A B$ 坡角等于 $30^{\circ}$ ，一个人沿着斜坡由 $A$ 到 $B$ 向上走了 $20$ 米，下列结论①斜坡的坡度是 $1 ： \sqrt{3}$ ；②这个人水平位移大约 $17.3$ 米；③这个人竖直升高 $10$ 米；④由 $B$ 看 $A$ 的俯角为 $60^{\circ}$ .其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 从 1 到 9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）

A、 $\frac{2}{9}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为 $\frac{1}{5}$ ，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（）

A、5 B、8 C、10 D、15

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9. 将抛物线y=x²平移得到抛物线y=（x+2）² ，则这个平移过程正确的是（）

A、向左平移2个单位 B、向右平移2个单位 C、向上平移2个单位 D、向下平移2个单位

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10. 若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax²+bx的对称轴为（）

A、直线x=1 B、直线x=﹣2 C、直线x=﹣1 D、直线x=﹣4

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二、填空题

11. 若 $y < 0$ ，则 $\sqrt{\frac{2 x}{y}}$ 化简成最简二次根式为.

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12. 若实数x ， y满足 $| x - 4 |$ ＋ $\sqrt{y - 8}$ =0，则以x ， y的值为边长的等腰三角形的周长为．

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13. 若代数式4x²－2x－5与2x²＋1的值互为相反数，则x的值是．

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14. 若将方程x²+6x=7化为（x+m）²=16，则m=.

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15. 连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：．

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16. 在平面直角坐标系中，已知 $A (6, 3)$ 、 $B (6, 0)$ 两点，以坐标原点 $O$ 为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，把线段 $AB$ 缩小后得到线段 $A'B'$ ，则 $A'B'$ 的长度等于.

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17. 在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则BC＝.

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18. 化简： $\frac{\sin 22 °}{\cos 68 °} - 2 \sqrt{{(\cos 60 ° - 1)}^{2}} =$ .

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19. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ $\frac{5}{12}$ ，△ABC的周长为18，则S_△ABC＝.

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20. 在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是.

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21. 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则黄球个数为.

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22. 掷一枚硬币三次，正面都朝上的概率是.

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23. 若函数 $y = (m^{2} - 1) x^{m^{2} - m}$ 为关于 $x$ 的二次函数，则 $m$ 的值为.

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24. 抛物线 $y = 2 {(x - 2)}^{2} - 6$ 的顶点为 $C$ ，已知一次函数 $y = - k x + 3$ 的图象经过点 $C$ ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为.

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25. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则点 $A (b^{2} - 4 a c ， - \frac{b}{a})$ 在第象限.

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三、解答题

26. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + k = 0$ 。

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)、若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。

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27. 如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF= $\frac{1}{4}$ DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE.

(1)、求证：△ABE∽△DEF.

(2)、若正方形的边长为4，求BG的长.

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28. 如图，在 $△ ABC$ 中，AD是BC边上的高， $\tan B = \cos ∠ D A C$ 。

(1)、求证：AC＝BD

(2)、若 $\sin C = \frac{12}{13} ， B C = 12$ ，求AD的长。

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29. 有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜.现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？

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30. 如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

(1)、请直接写出D点的坐标．

(2)、求二次函数的解析式．

(3)、根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

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