河南省信阳市息县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-03-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件中，为必然事件的是（）

A、抛掷10枚质地均匀的硬币，5枚正面朝上 B、某种彩票的中奖概率为 $10 %$ ，那么买100张这种彩票会有10张中奖 C、抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6 D、打开电视机，正在播放戏曲节目

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3. 不解方程，则一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x - 4 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个不相等的实数根 D、以上都不对

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4. 若将函数y=2x²的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）

A、y=2（x﹣1）²﹣3 B、y=2（x﹣1）²+3 C、y=2（x+1）²﹣3 D、y=2（x+1）²+3

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5. 如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（）

A、110° B、140° C、35° D、130°

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6. 如图，已知 $A$ 点是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上一点， $A B ⊥ y$ 轴于 $B$ ，且 $Δ A B O$ 的面积为3，则 $k$ 的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 在正方形网格中△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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8. 向上发射一枚炮弹，经 $x$ 秒后的高度为 $y$ ，且时间与高度的关系式为 $y = a x^{2} + b x$ ，若此时炮弹在第 $7$ 秒与第 $13$ 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）

A、第 $8$ 秒 B、第 $10$ 秒 C、第 $12$ 秒 D、第 $15$ 秒

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9. 如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（）

A、4 $\sqrt{3}$ B、4 $\sqrt{2}$ C、6 D、4

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10. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）.则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b²﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2.其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 已知关于x的一元二次方程（a－1）x²－x + a²－1=0的一个根是0，那么a的值为.

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12. 把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是3的倍数的概率为.

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13. 若点 $P_{1} (1, m)$ ， $P_{2} (2, n)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，则 $m$ $n$ .（填“>”“<”或“=”）

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14. 如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ ，则 $\frac{A E}{B E}$ （ $A E < B E$ ）的值为.

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15. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．

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三、解答题

16. 体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另个人记为踢一次.如果从小强开始踢，请你用列表法或画树状图法解决下列问题：

(1)、经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？

(2)、经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率是多少？

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17. 如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）.将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁.

(1)、画出旋转后的△A₁OB₁ ，点A₁的坐标为；

(2)、在旋转过程中，点B经过的路径的长.

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18. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y = x + 1$ 的图象相交于点 $A (2 ， 3)$ 和点 $B$ .

(1)、求反比例函数的解析式和点 $B$ 的坐标；

(2)、连接 $O A$ ， $O B$ ，求 $Δ A O B$ 的面积.

(3)、结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量 $x$ 的取值范围.

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19. 如图，某中学九年级“智慧之星”数学社团的成员利用周末开展课外实践活动，他们要测量中心公园内的人工湖中的两个小岛 $C$ ， $D$ 间的距离.借助人工湖旁的小山，某同学从山顶 $A$ 处测得观看湖中小岛 $C$ 的俯角为 $60 °$ ，观看湖中小岛 $D$ 的俯角为 $45 °$ .已知小山 $A B$ 的高为180米，求小岛 $C$ ， $D$ 间的距离.

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20. 如图，已知直线 $P A$ 交⊙ $O$ 于 $A$ 、 $B$ 两点， $A E$ 是⊙ $O$ 的直径，点 $C$ 为⊙ $O$ 上一点，且 $A C$ 平分 $∠ P A E$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ P A$ 于 $D$ .

(1)、求证： $C D$ 为⊙ $O$ 的切线.

(2)、若 $D C + D A = 6$ ，且⊙ $O$ 是直径为 $10$ ，求 $A B$ 的长.

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21. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调査发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.

(1)、求平均每天销售量 $y$ （箱）与销售价 $x$ （元/箱）之间的函数关系式.

(2)、求该批发商平均每天的销售利润 $w$ （元）与销售价 $x$ （元/箱）之间的函数关系式.

(3)、当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

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22. 如图①，在 $Δ A B C$ 与 $Δ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ .

(1)、 $B D$ 与 $C E$ 的数量关系是： $B D$ $C E$ .

(2)、把图①中的 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 旋转一定的角度，得到如图②所示的图形.

①求证： $B D = C E$ .

②若延长 $D B$ 交 $E C$ 于点 $F$ ，则 $∠ D F E$ 与 $∠ D A E$ 的数量关系是什么？并说明理由.

(3)、若 $A D = 8$ ， $A B = 5$ ，把图①中的 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $α (0 ° < α ⩽ 360 °)$ ，直接写出 $B D$ 长度的取值范围.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，交 $x$ 轴正半轴于点 $B (4 ， 0)$ ，与过 $A$ 点的直线相交于另一点 $D (3 ， \frac{5}{2})$ ，过点 $D$ 作 $D C ⊥ x$ 轴，垂足为 $C$ .

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、点 $P$ 是 $x$ 轴正半轴上的一个动点，过点 $P$ 作 $P N ⊥ x$ 轴，交直线 $A D$ 于点 $M$ ，交抛物线于点 $N$ .
①若点 $P$ 在线段 $O C$ 上（不与点 $O$ ， $C$ 重合），连接 $C M$ ，求 $Δ P C M$ 面积的最大值.

②设 $O P$ 的长为 $t$ ，是否存在 $t$ ，使以点 $M$ ， $C$ ， $D$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

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