江苏省盐城市东台市第五联盟2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-03-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 点M（﹣5，2）关于x轴对称的坐标是（）

A、（﹣5，﹣2） B、（5，﹣2） C、（5，2） D、（﹣5，2）

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3. 在实数1.732， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $- \frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{- 8}$ ， $\frac{π}{4}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC （）的交点.

A、三条高 B、三条角平分线 C、三条中线 D、三边的垂直平分线

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5. 下列说法正确的是（）

A、4的平方根是±2 B、8的立方根是±2 C、 $\sqrt{4} = \pm 2$ D、 $\sqrt{（ - 2 ）^{2}} = - 2$

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6. 已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变置x的增大而减小，且kb＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

A、9 B、6 C、4 D、3

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8. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）

A、15 B、12.5 C、14.5 D、17

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二、填空题

9. $\sqrt{2} - 1$ 的相反数是．

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10. 全球七大洲的总面积约为149 480 000km² ，对这个数据精确到百万位可表示为km².

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11. 若点 $(m, n)$ 若在直线 $y = 3 x - 2$ 上，则代数式 $2 n - 6 m + 1$ 的值是.

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12. 如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F，EF=5，BE=2，则CF=.

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13. 如图， OP平分 $∠ M O N$ ， $P A ⊥ O N$ 于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为．

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14. 如图，函数 $y = - 2 x$ 和 $y = k x + b$ 的图象相交于点A(m，6），则关于 $x$ 的不等式 $(k + 2) x + b > 0$ 的解集为.

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15. 在△ABC中，AB= $\sqrt{34}$ ，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．

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16. 如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，若AC=3，CE=4，则AD²+BE²=.

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是.

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18. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，则这块地的面积为 m².

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{{(- 4)}^{2}} - {(\sqrt{3} - 1)}^{0} + \sqrt[3]{- 27}$

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20. 解方程:

(1)、(x-5)²=64；

(2)、(x＋1)³－27＝0

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21. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在小正方形的顶点上.

①在图中画出与 $Δ A B C$ 关于直线 $l$ 成轴对称的 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

②在直线 $l$ 上找一点 $P$ （在答题纸上图中标出），使 $P B + P C$ 的长最短.

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22. 如图，在△ABC中， AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F， D为线段CE的中点， BE=AC．

(1)、求证： $A D ⊥ B C$

(2)、若 $∠ B A C = 75^{\circ}$ ，求∠B的度数．

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23. 如图，等边三角形 $A B C$ 的边长为8，点 $E$ 是边 $B C$ 上一动点(不与点 $B ， C$ 重合)，以 $B E$ 为边在 $B C$ 的下方作等边三角形 $B D E$ ，连接 $A E ， C D$ .

(1)、在运动的过程中， $A E$ 与 $C D$ 有何数量关系?请说明理由.

(2)、当BE=4时，求 $∠ B D C$ 的度数.

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24. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

(1)、求△AOB的面积；

(2)、过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是 $\frac{9}{2}$ ，求点P的坐标.

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25. 在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港.设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y₁ 、y₂ （km）， y₁ 、y₂ 与x的函数关系如图所示.

(1)、填空：A、C两港口间的距离为km， $a =$ ；

(2)、求图中点P的坐标；

(3)、若两船的距离不超过8km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.

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26. 如图

(1)、【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E.
求证：△BEC≌△CDA；

(2)、【模型应用】① 已知直线l₁：y＝ $\frac{4}{3}$ x＋8与坐标轴交于点A、B，将直线l₁绕点A逆时针旋转45 $^{o}$ 至直线l₂ ，如图2，求直线l₂的函数表达式；
② 如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，－6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝－3x＋6上的动点且在y轴的右侧.若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标.

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