江苏省连云港市赣榆区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-03-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $P (2 ， - 3)$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标是（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(- 2 ， - 3)$ D、 $(2 ， - 3)$

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2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、2，3，4 C、 $\sqrt{7}$ ，3，4 D、1， $\sqrt{2}$ ，3

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3. 下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）

A、﹣ $\sqrt{3}$ B、﹣ $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{5}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{4}$ =2 B、|﹣3|=﹣3 C、 $\sqrt{4}$ =±2 D、 $\sqrt[3]{9}$ =3

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5. 一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）

A、一、二、三 B、二、三、四 C、一、二、四 D、一、三、四

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6. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BED的面积是（）

A、18 B、22.5 C、36 D、45

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7. 如图， $D$ 为 $Δ A B C$ 边 $B C$ 上一点， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 56 °$ ，且 $B F = D C$ ， $E C = B D$ ，则 $∠ E D F$ 等于（）

A、 $62 °$ B、 $56 °$ C、 $34 °$ D、 $124 °$

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8. 在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 $s$ （米）与各自所用时间 $t$ （秒）之间的函数图象分别为线段 $O A$ 和折线 $O B C D$ ，则下列说法不正确的是（）

A、甲的速度保持不变 B、乙的平均速度比甲的平均速度大 C、在起跑后第180秒时，两人不相遇 D、在起跑后第50秒时，乙在甲的前面

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二、填空题

9. 如果点P（m+1，m+3）在y轴上，则m= ．

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10. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度.

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11. 在 $\frac{3}{11}$ ， $2 π$ ， $- 2 \frac{1}{2}$ ，0，0.454454445…， $\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$ 中，无理数有个.

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12. 圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是.

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13. 已知实数 $x$ 、 $y$ 满足 $| 3 + x | + \sqrt{y - 2} = 0$ ，则代数式 ${(x + y)}^{2019}$ 的值为.

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14. 将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为．

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15. 在平面直角坐标系内，一次函数y＝k₁x+b₁与y＝k₂x+b₂的图象如图所示，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y - k_{1} x = b_{1} \\ y - k_{2} x = b_{2} \end{array}$ 的解是.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是.

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三、解答题

17. 计算： $- 1^{2019} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - \sqrt{25} + \sqrt[3]{- 27}$ .

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18. 求下列各式中的 $x$ ：

(1)、 ${(x - 1)}^{2} = 16$ ；

(2)、 $x^{3} + 2 = 1$ .

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19. 已知 $y - 2$ 与 $x$ 成正比，且当 $x = 2$ 时， $y = - 6$ .

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若点 $(a ， 10)$ 在这个函数图象上，求 $a$ 的值.

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20. 如图，点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $A D / / E B$ ， $A C = B E$ ， $A D = B C$ . $C F$ 平分 $∠ D C E$ .

求证：

(1)、 $△ A C D ≅ △ B E C$ ；

(2)、 $C F ⊥ D E$ .

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21. 某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知 $A D = 4 m$ ， $C D = 3 m$ ， $A D ⊥ D C$ ， $A B = 13 m$ ， $B C = 12 m$ ，求这块地的面积.

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22. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 与正比例函数 $y = k x$ 的图像交于点 $M$ .

(1)、求正比例函数和一次函数的解析式；

(2)、根据图像，写出关于 $x$ 的不等式 $k x > a x + b$ 的解集；

(3)、求 $Δ M O P$ 的面积.

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23. 某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.

(1)、求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？

(2)、学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

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24. 已知：如图，点 $E$ 在 $Δ A B C$ 的边 $A C$ 上，且 $∠ A E B = ∠ A B C$ .

(1)、求证： $∠ A B E = ∠ C$ ；

(2)、若 $∠ B A E$ 的平分线 $A F$ 交 $B E$ 于点 $F$ ， $F D ∥ B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，设 $A B = 8$ ， $A C = 10$ ，求 $D C$ 的长.

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25. 甲、乙两地间的直线公路长为 $400$ 千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发 $1$ 小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶. $1$ 小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）.最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离 $y$ （千米）与轿车所用的时间 $x$ （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)、货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时； $t$ 值为.

(2)、求轿车距其出发地的距离 $y$ （千米）与所用时间 $x$ （小时）之间的函数关系式并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、请直接写出货车出发多长时间两车相距 $90$ 千米.

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26.

(1)、【模型建立】
如图1，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C B = C A$ ，直线 $E D$ 经过点 $C$ ，过 $A$ 作 $A D ⊥ E D$ 于点 $D$ ，过 $B$ 作 $B E ⊥ E D$ 于点 $E$ .

求证： $Δ B E C ≌ Δ C D A$ ；

(2)、【模型应用】
①已知直线 $l_{1}$ ： $y = \frac{4}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，将直线 $l_{1}$ 绕着点 $A$ 逆时针旋转 $45 °$ 至直线 $l_{2}$ ，如图2，求直线 $l_{2}$ 的函数表达式；

②如图3，在平面直角坐标系中，点 $B (8 ， 6)$ ，作 $B A ⊥ y$ 轴于点 $A$ ，作 $B C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $P$ 是线段 $B C$ 上的一个动点，点 $Q$ 是直线 $y = 2 x - 6$ 上的动点且在第一象限内.问点 $A$ 、 $P$ 、 $Q$ 能否构成以点 $Q$ 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点 $Q$ 的坐标，若不能，请说明理由.

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