江苏省淮安市清江浦区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-03-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列志愿者标识中是中心对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是（）

A、 $(2 ， - 3)$ B、 $(- 4 ， 5)$ C、 $(1 ， 0)$ D、 $(- 8 ， - 1)$

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3. 如图，数轴上的点 $P$ 表示的数可能是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2} + 1$ C、 $\sqrt{7} - 1$ D、 $\sqrt{5} + 1$

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4. 下列四组线段 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，不能组成直角三角形的是（）

A、 $a = 4 ， b = 5 ， c = 3$ B、 $a = 1.5 ， b = 2 ， c = 2.5$ C、 $a = 5 ， b = 12 ， c = 13$ D、 $a = 1 ， b = \sqrt{2} ， c = 3$

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5. 若 $A (2 ， y_{1})$ ， $B (3 ， y_{2})$ 是一次函数 $y = - \sqrt{3} x + 1$ 的图象上的两个点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、不能确定

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6. 对函数 $y = 3 x - 1$ ，下列说法正确的是（）

A、它的图象过点 $(3 ， - 1)$ B、 $y$ 值随着 $x$ 值增大而减小 C、它的图象经过第二象限 D、它的图象与 $y$ 轴交于负半轴

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 31 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，如果 $D E$ 垂直平分 $B C$ ，那么 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $31 °$ B、 $62 °$ C、 $87 °$ D、 $93 °$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点 $F$ ，过 $F$ 作 $D E / / B C$ ，交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $B D = 4$ ， $D E = 7$ ，则线段 $E C$ 的长为（）

A、3 B、4 C、3.5 D、2

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二、填空题

9. $- \sqrt{3}$ 的绝对值是．

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10. 已知点 $A (m, - 5)$ 和点 $B (2, n)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $m + n$ 的值为.

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11. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是．

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12. 已知点 $P (a ， b)$ 在一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图象上，则 $2 a - b - 1 =$ .

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13. 将一次函数 $y = 3 x - 4$ 的图象向上平移3个单位长度，相应的函数表达式为.

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14. 如图，点 $P$ 是 $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 上一点， $P E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，若 $P E = 3$ ，则点 $P$ 到 $A B$ 的距离是.

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15. 如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为．

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16. 如图，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 8$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A$ 和 $B$ ， $M$ 是 $O B$ 上的一点，若将 $Δ A B M$ 沿 $A M$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $x$ 轴上的点 $B^{'}$ 处，则直线 $A M$ 的解析式为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{4} + {(\sqrt{5} - 1)}^{0}$

(2)、解方程： $3 {(x - 1)}^{2} - 12 = 0$

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18. 分别画出满足下列条件的点：(尺规作图，请保留作图痕迹，不写作法.作图痕迹请加粗加黑！)

(1)、在边 $B C$ 上找一点 $P$ ，使 $P$ 到 $A B$ 和 $A C$ 的距离相等；

(2)、在射线 $A P$ 上找一点 $Q$ ，使 $Q A = Q C$ .

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19. 已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EH，∠C=∠H.求证：BC=DH.

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A B = 15$ ， $A D = 12$ ， $A C = 13$ .求 $B C$ 的长.

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21. 如图，在 $7 \times 7$ 网格中，每个小正方形的边长都为1，画图请加粗加黑.

(1)、图中格点 $Δ A B C$ 的面积为.

(2)、在图中建立适当的平面直角坐标系，使点 $A (1 ， 3)$ ， $C (2 ， 1)$ .

(3)、画出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ .

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22. 如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？

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23. 如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．

(1)、若△BCD的周长为8，求BC的长；

(2)、若∠A=40°，求∠DBC的度数．

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24. 一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (3 ， 1)$ 和点 $B (0 ， - 2)$ .

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、若此一次函数的图象与 $x$ 轴交于点 $C$ ，求 $Δ B O C$ 的面积.

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25. 已知y是x 的函数，自变量x的取值范围是x >0，下表是y与x 的几组对应值.
x
···
1
2
3
5
7
9
···
y
···
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
···
小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1)、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；

(2)、根据画出的函数图象，写出：
①x=4对应的函数值y约为；
②该函数的一条性质：．

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26. 已知 $A$ 、 $B$ 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从 $A$ 地匀速开往 $B$ 地，乙车从 $B$ 地沿此公路匀速开往 $A$ 地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程 $y$ (千米)与甲车的行驶时间 $x$ (时)之间的函数关系如图所示：

(1)、乙年的速度为千米/时， $a =$ ， $b =$ .

(2)、求甲、乙两车相遇后 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出相应的自变量 $x$ 的取值范围.

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27. 如图

【问题背景】

如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 的坐标是 $(0 ， 1)$ ，点 $C$ 是 $x$ 轴上的一个动点.当点 $C$ 在 $x$ 轴上移动时，始终保持 $Δ A C P$ 是等腰直角三角形，且 $∠ C A P = 90 °$ (点 $A$ 、 $C$ 、 $P$ 按逆时针方向排列)；当点 $C$ 移动到点 $O$ 时，得到等腰直角三角形 $A O B$ (此时点 $P$ 与点 $B$ 重合).

(1)、【初步探究】写出点 $B$ 的坐标.

(2)、点 $C$ 在 $x$ 轴上移动过程中，当等腰直角三角形 $A C P$ 的顶点 $P$ 在第四象限时，连接 $B P$ .求证： $Δ A O C ≌ Δ A B P$ ；

(3)、【深入探究】当点 $C$ 在 $x$ 轴上移动时，点 $P$ 也随之运动.经过探究发现，点 $P$ 的横坐标总保持不变，请直接写出点 $P$ 的横坐标：.

(4)、【拓展延伸】点 $C$ 在 $x$ 轴上移动过程中，当 $Δ P O B$ 为等腰三角形时，直接写出此时点 $C$ 的坐标.

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x	···	1	2	3	5	7	9	···
y	···	1.98	3.95	2.63	1.58	1.13	0.88	···