湖北省武汉市江汉区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-03-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 用科学记数法表示数0.000 012，正确的是（）

A、 $12 \times 10^{4}$ B、 $1 .2 \times 10^{5}$ C、 $12 \times 10^{- 4}$ D、 $1 .2 \times 10^{- 5}$

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3. 如图，把一张长方形的纸沿对角线BD折叠，使点C落到点 $C^{'}$ 的位置，若 $B C^{'}$ 平分 $∠ A B D$ ，则 $∠ D B C$ 的度数是（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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4. 下列分式中，x取任意实数都有意义的是（）

A、 $\frac{1}{x + 2}$ B、 $\frac{1}{x - 2}$ C、 $\frac{1}{x^{2} - 2}$ D、 $\frac{1}{x^{2} + 2}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \div a^{5} = \frac{1}{a^{3}}$ B、 $a^{- 2} \cdot a^{- 3} = x^{6}$ C、 ${(a^{- 3})}^{2} = a^{6}$ D、 $a^{3} \cdot a^{- 3} = 0$

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6. 如图， $A B = A C$ ， $D B = D C$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $A D$ ⊥ $B C$ B、 $∠ B A D = ∠ C A D$ C、 $A D = B C$ D、 $∠ A B D = ∠ A C D$

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7. 已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（）

A、 $\frac{360}{x} = \frac{480}{140 - x}$ B、 $\frac{360}{140 - x} = \frac{480}{x}$ C、 $\frac{360}{x} + \frac{480}{x} = 140$ D、 $\frac{360}{x} - 140 = \frac{480}{x}$

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8. 如图，在△ABC中，进行如下操作：①分别以点A和点C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN，交线段AC于点D；③连接BD.则下列结论正确的是（）

A、BD平分∠ABC B、BD⊥AC C、AD=CD D、△ABD≌△CBD

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9. 下列分式中，把x、y的值同时扩大2倍后，结果也扩大为原来的2倍的是（）

A、 $\frac{x + y}{x^{2}}$ B、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$ C、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x}$ D、 $\frac{x + y}{x}$

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10. 式子 $\frac{a}{b c} + \frac{b}{c a} + \frac{c}{a b}$ 的值不可能为（）

A、 $- 3$ B、0 C、1 D、3

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二、填空题

11. 分式 $\frac{1}{3 x^{2} y^{2}}$ 和 $\frac{1}{4 x y^{3}}$ 的最简公分母是.

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12. 若分式 $\frac{x - 2}{x^{2}}$ 的值为正数，则 $x$ 的取值范围为.

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13. 若等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角为.

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14. 已知△ABC的面积为S，BC的长为a，AD为BC边上的高，则AD的长度用含S，a的式子表示为.

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15. 如图，在△ABC中，若BC＝6，AC＝4，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，则△ADC的周长是.

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16. 如图，点O是△ABC角平分线的交点，过点O作MN∥BC分别与AB，AC相交于点M，N，若 $A B = 5$ ， $B C = 8$ ， $C A = 7$ ，则△AMN的周长为.

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17. 如图，点D，E，F分别在等边三角形ABC的三边上，且DE⊥AB，EF⊥BC，FD⊥AC，过点F作FH⊥AB于H，则 $\frac{A H}{B C}$ 的值为.

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18. 关于x的方程 $\frac{t x}{x - 3} + t = \frac{2}{3 - x}$ 无解，则 $t =$ .

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19. 已知分式 $\frac{x^{2} - a^{2} - x + 1}{x + 1}$ 化简后的结果是一个整式，则常数 $a$ =.

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20. 如图， $∠ M O N = 15 °$ ，四边形ABCD的顶点A在 $∠ M O N$ 的内部，B，C两点在OM上（C在B，O之间），且 $B C = 1$ ，点D在ON上，若当CD⊥OM时，四边形ABCD的周长最小，则此时AD的长度是.

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三、解答题

21. 因式分解：

(1)、 $a x^{2} + 2 a x + a$ ；

(2)、 $a^{4} - 16$ .

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22. 解下列方程：

(1)、 $\frac{1}{2 x - 1} = \frac{2}{4 x^{2} - 1}$ ；

(2)、 $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$ .

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23. 如图，D为∠ACB平分线上一点，DE⊥CA于E，DF⊥CB于F.试探究CD与EF的位置关系，并证明你的结论.

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24.

(1)、计算： $(\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{x - 4}{x}$ ；

(2)、若x为整数，且 $0 \leq x \leq 4$ ，求（1）中式子的值.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为 A（2，2），B(5，3)，C（3，5）.

(1)、请作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁ ，并写出点A的对称点A₁的坐标；

(2)、点M是第一象限内一点（不与点A重合），且M点的横、纵坐标都为整数.
①若 $M B = M C$ ，请直接写出一个满足条件的M点的坐标；

②若 $M A = M C$ ，请直接写出一个满足条件的M点的坐标；

(3)、将△A₁B₁C₁向右平移n个单位长度得到△A₂B₂C₂ ，若△ABC与△A₂B₂C₂关于某条直线l对称，则直线l与x轴交点的横坐标为（用含n的式子表示）.

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26. 用电脑程序控制小型赛车进行比赛，“复兴号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛.两辆赛车从距离终点75米的某地同时出发，“复兴号”比“和谐号”早t秒到达终点，且“复兴号”的平均速度是“和谐号”的m倍.

(1)、当m=1.2，t=5时，求“复兴号”的平均速度是多少米/秒？

(2)、“和谐号”的平均速度为米/秒（用含m、t的式子表示）.

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27. 已知△ABC是等边三角形，点D在BC边上，点E在AB的延长线上，将DE绕D点顺时针旋转120°得到DF.

(1)、如图1，若点F恰好落在AC边上，求证：点D是BC的中点；

(2)、如图2，在（1）的条件下，若 $∠ D F C$ =45°，连接AD，求证： $B E + C F = A D$ ；

(3)、如图3，若 $B E = C D$ ，连CF，当CF取最小值时，直接写出 $\frac{B D}{C D}$ 的值.

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28. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (m ， n)$ ， $B (n ， m)$ 与坐标原点O在同一直线上，且AO=BO，其中m，n满足 $m^{2} + 2 m n + 2 n^{2} - 2 n + 1 = 0$ .

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、如图1，若点M，P分别是x轴正半轴和y轴正半轴上的点，点P的纵坐标不等于2，点N在第一象限内，且 $P A = P N$ ，PA⊥PN， $M B = M N$ ，求证：BM⊥MN；

(3)、如图2，作AC⊥y轴于点C，AD⊥x轴于点D，在CA延长线上取一点E，使 $C E = C B$ ，连结BE交AD于点F，恰好有 $A F + A E = 2$ ，点G是CB上一点，且 $C G = 1$ ，连结FG，求证： $E F = F G$ .

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