湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-03-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算b•b²的结果是（）

A、b³ B、b² C、b D、1

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2. 下列各式是分式的是（）

A、 $\frac{5 + a}{6}$ B、 $\frac{a}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ (a+b) D、 $\frac{3}{m}$

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3. 用科学计算法表示数0. 0012正确的是（）

A、 $12 \times 10^{－ 4}$ B、 $1.2 \times 10^{－ 4}$ C、 $12 \times 10^{－ 3}$ D、 $1.2 \times 10^{－ 3}$

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4. 一个多边形的内角和等于 $1260 °$ ，则它是（）边形

A、7 B、8 C、9 D、10

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5. 等边三角形的对称轴有（）条

A、2 B、3 C、4 D、1

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6. 等腰三角形一外角为 $80^{°}$ ，则底角的度数为（）

A、 $100 °$ 或 $40^{°}$ B、 $100 °$ C、 $40^{°}$ D、 $40^{°}$ 或 $80^{°}$

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7. 下列变形中是因式分解的是（）

A、 $x (x + 1) = x^{2} + x$ B、 $x^{2} - y^{2} - 1 = (x - y) (x + y)$ C、 $x^{2} + x y - 3 = x (x + y) - 3$ D、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

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8. 已知4y²+my+9是完全平方式，则m为（）

A、6 B、±6 C、±12 D、12

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9. 下列等式成立的是（）

A、(－3)^－2＝－9 B、(－3)^－2＝ $\frac{1}{9}$ C、 ${(a^{- 12})}^{2}$ ＝a¹⁴ D、 ${(- a^{- 1} b^{- 3})}^{- 2}$ ＝－a²b⁶

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10. 如图，已知点P到△ABC三边的距离相等，DE∥AC，AB=8.1cm，BC=6cm，△BDE的周长为（）cm

A、12 B、14.1 C、16.2 D、7.05

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11. 图中有三个正方形，若阴影部分面积为4个平方单位，则最大正方形的面积是（）平方单位.

A、48 B、12 C、24 D、36

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12. 如图，AB=AC，∠A= $40 °$ ，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC的度数（）

A、 $40 °$ B、 $80 °$ C、 $70 °$ D、 $30 °$

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二、填空题

13. 计算：(－ $\frac{1}{4}$ ab²)³÷(－0.5a²b) =.

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14. 用乘法公式计算：[(x－2)(x+2)]²=.

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15. 如图，∠C=90°，∠A=30°，BD为角平分线，则S_ABD：S_△_CBD=.

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16. 若x=2019567891×2019567861，y=2019567881×2019567871，则xy（填＞，＜或=）.

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三、解答题

17. 先化简，后求值.
1－ $\frac{a - b}{a + 2 b}$ ÷ $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}}$ ，其中a= $- 2$ ,b= $- \frac{1}{4}$ .

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18. 已知五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，点F为CD的中点，∠B=∠E，求证：AF⊥CD.

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19. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

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20. x²+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子因式分解呢？因为(x+p)(x+q)= x²+(p+q)x+pq，所以，根据因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).如：x²+3x+2=x²+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)，上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如下图.这样，我们可以得到：x²+3x+2= (x+1)(x+2)，利用这种方法，将下列多项式分解因式：

(1)、x²+7x+10

(2)、－2x²－6x+36

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21. 在日历上我们可以发现其中某些数满足一定的规律.如图是2018年8月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将方框部分中的4个位置的数交叉相乘，再相减，如8×16－9×15=－7，19×27－20×26=－7，不难发现结果都是－7.

(1)、请你再选择一组数按上面的方式计算，看看是否符合这个规律.并用你擅长的表达方式描述这个规律.

(2)、请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.

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22.

(1)、如图，AE是∠MAD的平分线，点C是AE上一点，点B是AM上一点，在AD上求作一点P，使得△ABC≌△APC，请保留清晰的作图痕迹.

(2)、如图a，在△ABC中， ∠ACB= 90°，∠A= 60°，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，CF与BE相交于点O.请探究线段BC、BF、CE之间的关系，直接写出结论，不要求证明.

(3)、如图b，若（2）中∠ACB为任意角，其它条件不变，请探究BC、BF、CE之间又有怎样的关系，请证明你的结论.

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23. 如图a，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形，直线MN为格点直线（点A、B、C、M、N在小正方形的顶点上）.

(1)、仅用直尺在图a中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′.

(2)、如图b，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影.

(3)、如图c，仅用直尺作三角形ABC的边AC上的高，简单说明你的理由.

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24. 如图a，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且△APQ为等边三角形，AB=AC，

(1)、求证：BP=CQ.

(2)、如图a，若∠BAC=120 $°$ ，AP=3，求BC的长.

(3)、若∠BAC=120 $°$ ，沿直线BC向右平行移动△APQ得到△A′P′Q′（如图b），A′Q′与AC交于点M.当点P移动到何处时，△AA′M≌△CQ′M？证明你的结论.

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