河南省新乡市长垣市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-03-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 使分式 $\frac{x}{x - 1}$ 有意义，则x满足条件（）

A、x＞0 B、x≠0 C、x＞1 D、x≠1

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3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是

A、7.6×10⁸克 B、7.6×10^-7克 C、7.6×10^-8克 D、7.6×10^-9克

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{﹣ 1} \div a^{﹣ 3} = a^{2}$ C、 ${(- 3 a^{2})}^{2} = 6 a^{4}$ D、 ${(a + 2)}^{2} = a^{2} + 4$

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5. 若点 $A (a - 2, 3)$ 和点 $B (- 1, b + 5)$ 关于 $x$ 轴对称，则点 $C (a, b)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 一个等腰三角形周长为 $13$ ，其中一边长为 $5$ ，那么这个三角形的腰长是（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $3$ 或 $5$ D、 $4$ 或 $5$

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7. 如图，若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $a (a - b) = a^{2} - a b$ C、 $a^{2} - b^{2} = {(a - b)}^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 是边 $A B$ 、 $A C$ 的垂直平分线的交点，已知 $∠ A ＝ 50 °$ ，则 $∠ B D C ＝$ （）

A、 $180 °$ B、 $100 °$ C、 $80 °$ D、 $50 °$

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9. 如图， $A E$ 垂直于 $∠ A B C$ 的平分线于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ， $C E = \frac{1}{3} B C$ ，若 $Δ A B C$ 的面积为 $12$ ，则 $Δ C D E$ 的面积是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $6$

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10. 从 $﹣ 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， $0$ ， $1$ ， $3$ 这六个数中，随机抽取一个数，记为 $a$ .关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + a}{x - 1} = 1$ 的解是负数，那么这 $6$ 个数中所有满足条件的 $a$ 的值有（）

A、 $6$ 个 B、 $5$ 个 C、 $4$ 个 D、 $3$ 个

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{4 - x^{2}}{x (x + 2)}$ 的值为0，则 $x$ 的值为.

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12. 分解因式： $a^{2} b + a b^{2} - a - b =$ .

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13. 如图，五边形 $A B C D E$ 的每一个内角都相等，则外角 $∠ C B F =$ .

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14. 已知 $∠ A O B = 60^{\circ}$ ， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，点 $D$ 为 $O C$ 上一点，过 $D$ 作直线 $D E ⊥ O A$ ，垂足为点 $E$ ，且直线 $D E$ 交 $O B$ 于点 $F$ ，如图所示.若 $D E = 2$ ，则 $D F =$ .

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15. 如图，已知钝角 $Δ A B C$ ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以 $C$ 为圆心， $C A$ 为半径画弧①；步骤2：以 $B$ 为圆心， $B A$ 为半径画弧②；步骤3：连接 $A D$ ，交 $B C$ 延长线于点 $H$ ；下列结论：① $B H$ 垂直平分线段 $A D$ ；② $A C$ 平分 $∠ B A D$ ；③ $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} B C \cdot A H$ ；④ $A H ＝ D H$ .其中一定正确的有（只填序号）

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三、解答题

16. 计算：

(1)、(3a﹣b)²+(a﹣2b)(a+2b)

(2)、6x²y(﹣2xy+y³)÷xy²

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17. 解方程：

(1)、 $\frac{3}{x - 2} - 2 = \frac{- x}{x - 2}$

(2)、 $\frac{2}{x + 1} + \frac{5}{1 - x} = \frac{- 10}{x^{2} - 1}$

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18. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷（ $\frac{2}{a - 1} - \frac{1}{a}$ ），其中a＝（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹﹣（﹣2）⁰.

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19. 如图，在直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 5)$ ， $B (1 ， - 2)$ ， $C (4 ， 0)$

(1)、请在图中画出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并求出 $A'$ 点的坐标；

(2)、求 $Δ A B C$ 的面积；

(3)、在 $y$ 轴上画出点 $P$ ，使 $P A + P C$ 的值最小，保留作图痕迹.

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20. 如图所示， $A$ ， $E$ ， $F$ ， $C$ 在一条直线上， $A E = C F$ ，过 $E$ ， $F$ 分别作 $D E ⊥ A C$ ， $B F ⊥ A C$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ，且 $A B = C D$ .

(1)、 $Δ A B F$ 与 $Δ C D E$ 全等吗？为什么？

(2)、求证： $E G ＝ F G$ .

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 且 $B D = D E$ ， $E F$ 垂直平分 $A C$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $E$ .

(1)、若 $∠ B A E = 32 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $A C = 6 c m$ ， $D C = 5 c m$ ，求 $Δ A B C$ 的周长.

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22. 某公司计划购买 $A$ 、 $B$ 两种型号的机器人搬运材料，已知 $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人每小时多搬运 $15 k g$ 材料，且 $A$ 型机器人搬运 $500 k g$ 的材料所用的时间与 $B$ 型机器人搬运 $400 k g$ 材料所用的时间相同.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？

(2)、该公司计划采购 $A$ 、 $B$ 两种型号的机器人共 $10$ 台，要求每小时搬运的材料不得少于 $700 k g$ ，则至少购进 $A$ 型机器人多少台？

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23. 在等边 $Δ A B C$ 中，线段 $A M$ 为 $B C$ 边上的中线.动点 $D$ 在直线 $A M$ 上时，以 $C D$ 为一边在 $C D$ 的下方作等边 $Δ C D E$ ，连结BE.

(1)、若点 $D$ 在线段 $A M$ 上时（如图），则 $A D$ $B E$ （填“＞”、“＜”或“=”）， $∠ C A M ＝$ 度；

(2)、设直线BE与直线 $A M$ 的交点为O.
①当动点 $D$ 在线段 $A M$ 的延长线上时（如图），试判断 $A D$ 与 $B E$ 的数量关系，并说明理由；

②当动点 $D$ 在直线 $A M$ 上时，试判断 $∠ A O B$ 是否为定值？若是，请直接写出 $∠ A O B$ 的度数；若不是，请说明理由.

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