河南省南阳市淅川县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-03-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列语句中正确的是（）

A、 $25$ 的平方根是 $5$ B、 $- 25$ 的平方根是 $5$ C、 $25$ 的算术平方根是 $\pm 5$ D、 $25$ 的算术平方根是 $5$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} + a = a^{4}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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3. 在括号内填上适当的单项式，使 $a^{2} - () + 36$ 成为完全平方式，应填（）

A、± $12 a$ B、 $24 a$ C、 $24$ D、 $12$ a

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4. 用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）

A、直角三角形的每个锐角都小于45° B、直角三角形有一个锐角大于45° C、直角三角形的每个锐角都大于45° D、直角三角形有一个锐角小于45°

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5. 等腰三角形的周长为 $20 c m$ ，一边长为 $8 c m$ ，那么腰长为（）

A、 $8 c m$ B、 $10 c m$ C、 $6 c m$ 或 $8 c m$ D、 $12 c m$ 或 $8 c m$

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6. 若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是（　　）

A、ab=1 B、ab=0 C、a﹣b=0 D、a+b=0

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7. 如图，等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ D B C = 15 °$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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8. 如图， $D$ 为 $B C$ 一点，且 $A B = A C = B D$ ，则图中 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的关系是（）

A、 $∠ 1 = 2 ∠ 2$ B、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ C、 $∠ 1 + 3 ∠ 2 = 180 °$ D、 $3 ∠ 1 - ∠ 2 = 180 °$

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9. 如图 $Δ A B C$ 中， $∠ D = 90 °$ ， $C$ 是 $B D$ 上一点，已知 $C B = 9$ ， $A B = 17$ ， $A D = 8$ ，则 $D C$ 的长是（）

A、 $8$ B、 $9$ C、 $6$ D、 $15$

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10. 如图，将长方形 $A B C D$ 纸片沿对角线 $B D$ 折叠，使点 $C$ 落在 $C^{'}$ 处， $B C^{'}$ 交AD于E，若 $∠ D B C = 22.5 °$ ，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中 $45 °$ 的角（虚线也视为角的边）的个数是（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2

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二、填空题

11. 计算： $x^{2} \cdot x^{4} - {(2 x^{3})}^{2} =$ .

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12. 在数字 $248762128976$ 中，出现“ $2$ ”的频率是.

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13. 已知， $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是 $Δ A B C$ 的三边长，若 $| a - b | + | a^{2} + b^{2} - c^{2} | = 0$ ，则 $Δ A B C$ 是.

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14. 如图，直线 $a$ 过正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ，点 $B$ 、 $D$ 到直线 $a$ 的距离分别为 $3$ 、 $4$ ，则正方形的周长为.

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15. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线.若 $P$ ， $Q$ 分别是 $A D$ 和 $A C$ 上的动点，则 $P C + P Q$ 的最小值是.

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三、解答题

16.

(1)、因式分解 $2 m x^{2} - 18 m$

(2)、对于任何实数，规定一种新运算 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array} \begin{array}{l} b \\ d \end{array} | = a d - b c$ ，如 $| \begin{array}{l} 1 \\ 4 \end{array} \begin{array}{l} 2 \\ 5 \end{array} | = 1 \times 5 - 2 \times 4 = - 3$ .当 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 时，按照这个运算求 $| \begin{array}{l} 2 x + 1 \\ 2 x \end{array} \begin{array}{l} x - 2 \\ 2 x - 1 \end{array} |$ 的值.

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17. 先化简，再求值： $(3 y - 2) (3 y + 2) - 9 y (y - 1) + {(y - 2)}^{2}$ ，其中 $y = 3$

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.

(1)、用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

(2)、设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状.（只写结果）

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19. 用三角板可按下面方法画角平分线：在已知 $∠ A O B$ 的两边上，分别取 $O M = O N$ （如图），再分别过点 $M$ 、 $N$ 作 $O A$ 、 $O B$ 的垂线，交点为 $P$ ，画射线 $O P$ ，则 $O P$ 平分 $∠ A O B$ ，请你说出其中的道理.

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20. 在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ.

(1)、求证：△ABP≌△CAQ；

(2)、请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论.

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21. 某校为了解八年级学生体育课上蓝球运球的掌握情况，随机抽取部分八年级学生蓝球运球的测试成绩，按 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级进行统计，制成了如图所示的不完整的统计图
根据所给信息，解答以下问题

(1)、在扇形统计图中，求 $D$ 等级对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图

(2)、该校八年级有 $500$ 名学生，请估计蓝球运球测试成绩达到 $A$ 等级的学生

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22. 如图所示，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 13$ ， $B C = 12$ ， $D$ 为 $Δ A B C$ 外一点， $A D ⊥ C D$ ， $C D = 4$ ， $A D = 3$

(1)、求四边形 $A B C D$ 的面积

(2)、若 $D$ 为 $Δ A B C$ 内一点，其它条件不变，请画出图形并判断四边形 $A B C D$ 的面积是否有变化.若有变化请求出四边形 $A B C D$ 的面积.

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23. 在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.

(1)、如图①，点D在线段BC上移动时，角α与β之间的数量关系是，请说明理由；

(2)、如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是，请说明理由；

(3)、当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是.

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