江苏省淮安市淮安区2018-2019学年2018-2019学年七年级下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2020-03-11 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a + a^{2} = 3 a^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $3 a^{2} - 2 a = a^{2}$

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3. 下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（）

A、4，5，6 B、6，8，15 C、5，7，12 D、3，7，13

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4. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，直线 $l_{3}$ 与 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别交于A，B两点，若 $∠ 1 = 65^{\circ}$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、65° B、75° C、115° D、125°

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5. 如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）

A、AB∥CD B、AD∥BC C、∠B＝∠D D、∠3＝∠4

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6. 一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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7. 若 $a^{n} = 3$ ， $a^{m} = 2$ 则 $a^{2 n - 3 m}$ 值为（）

A、 $\frac{9}{8}$ B、 $\frac{11}{8}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{3}{8}$

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8. 如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且 $C G ⊥ E G$ 于G，下列结论：① $∠ C E G = 2 ∠ D C B$ ；② $C A$ 平分 $∠ B C G$ ；③ $∠ A D C = ∠ G C D$ ；④ $∠ C G E = 2 ∠ D F B$ ；其中正确的结论是（）

A、只有①③ B、只有①③④ C、只有②④ D、①②③④

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二、填空题

9. 计算 ${(\frac{1}{2})}^{- 2}$ .

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10. 等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为

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11. $b^{2} \cdot b^{2} =$

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12. 一个多边形的内角和为540°，并且每一个内角都相等，则这个多边形的每一个内角是°.

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13. 若x、y是正整数，且a^x=4，a^y=8，则 $a^{x + y}$ =

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14. 如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=°.

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15. $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ 、 $C D$ 于点 $E$ 、 $F$ ， $E G$ 平分 $∠ A E F$ ， $∠ 1 = 35^{\circ}$ ，那么 $∠ 2 =$ °.

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16. 如图，若 $A B / / C D$ ，则 $α$ 、 $β$ 、 $γ$ 之间的关系为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、a⁶ $\cdot$ a³

(2)、(-a³)² $\cdot$ (-a²)³

(3)、(p-q)⁴÷(q-p)³ $\cdot$ (p-q)²

(4)、(-3a)³-(-a)(-3a)²

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18. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.

(1)、画出△ABC的 $A B$ 边上的中线CD.

(2)、画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A₁B₁C₁.

(3)、图中AC与A₁C₁的关系是：.

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19. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)如图，已知 $A B / / C D$ ， $B E$ 、 $C F$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ D C B$ ，求证： $B E / / C F$ .

证明：∵AB//CD，(已知)

∴∠ABC=∠.(两直线平行，内错角相等)

∵.(已知)

∴∠EBC= $\frac{1}{2}$ ∠ABC，(角的平分线定义)

同理，∠FCB=.

∵∠EBC=∠FCB.(等量代换)

∴BE//CF.()

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20. 如图，直线m//n，若 $∠ 1 = 130^{\circ}$ ， $∠ 2 = 70^{\circ}$ ，求 $∠ 3$ 的度数？

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21. 下列计算是否有错误，如有错误请重新写出正确的计算过程：

(1)、 $3^{- 2} + 3^{2}$
$= 3^{0}$

=1

(2)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} \times 2^{- 2}$
$= {(\frac{1}{2} \times 2)}^{- 2 + 2}$

$= 1^{0}$

=1

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22. 如图， $A D / / B E$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ， $C D$ 与 $A E$ 相交于 $F$ ， $∠ C F E = ∠ E$ .试说明： $A B / / C D$ .

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23. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数.

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24. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=12°，求 $∠ C$ 的度数.

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25. 如图所示，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ C = 90^{\circ}$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D F$ 平分 $∠ A D C$ ，若 $B E$ 与 $D F$ 不重合，则 $B E$ 与 $D F$ 有何位置关系？试说明理由.

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26.

(1)、你发现了吗？ ${(\frac{2}{3})}^{2} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3}$ ， ${(\frac{2}{3})}^{- 2} = \frac{1}{{(\frac{2}{3})}^{2}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} \times \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{2}$ ，由上述计算，我们发； ${(\frac{2}{3})}^{- 2}$ ${(\frac{3}{2})}^{- 2}$

(2)、请你通过计算，判断 ${(\frac{5}{4})}^{3}$ 与 ${(\frac{4}{5})}^{- 3}$ 之间的关系；

(3)、我们可以发现： ${(\frac{b}{a})}^{- m}$ ${(\frac{a}{b})}^{m}$ $(a b \neq 0)$

(4)、利用以上的发现计算： ${(\frac{7}{15})}^{- 3} \times {(\frac{7}{5})}^{4}$ .

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