江苏省如皋市2018-2019学年八年级下学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-03-11 类型：月考试卷

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一、单选题

1.
如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（　　）

A、AC=AD B、BA=BC C、∠ABC=90° D、AC=BD

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2. 函数y= $\sqrt{2 - x}$ + $\frac{1}{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≤2 B、x≤2且x≠1 C、x＜2且x≠1 D、x≠1

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3. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）

A、两组对边分别平行 B、两组对角分别相等 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直

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4. 下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（）

A、0.5km B、0.6km C、0.9km D、1.2km

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7. 如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=20，则MN的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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8. 如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图， $D$ 是 $Δ A B C$ 内一点， $B D ⊥ C D$ ， $A D = 6$ ， $B D = 4$ ， $C D = 3$ ， $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 、 $C D$ 、 $B D$ 的中点，则四边形 $E F G H$ 的周长是（）

A、 $10$ B、 $11$ C、 $12$ D、 $13$

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10.
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6}$

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二、填空题

11. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是　度．

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12. 已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．

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13. 若点A(－5，y₁)，B(－2，y₂)都在直线y＝－ $\frac{1}{2}$ x上，则y₁y₂(填“＞”或“＜”).

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14.
如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于．

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15. 在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝8，BD=12，则AD的取值范围是.

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ， $E$ 是 $A B$ 边的中点， $F$ 是线段 $B C$ 的动点，将 $Δ E B F$ 沿 $E F$ 所在直线折叠得到 $Δ E B^{'} F$ ，连接 $B^{'} D$ ，则 $B^{'} D$ 的最小值是.

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17. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $3cm$ ，点 $E$ 为 $C D$ 边上一点， $∠ D A E = 30 °$ ，点 $M$ 为 $A E$ 的中点，过点 $M$ 作直线分别与 $A D$ ， $B C$ 相交于点 $P$ ， $Q$ .若 $P Q = A E$ ，则 $A P$ 长为 $cm$ .

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18. 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为.

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三、解答题

19. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于 $O$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是线段 $A O$ 、 $B O$ 的中点.若 $A C + B D = 32$ 厘米， $Δ O A B$ 的周长是 $24$ 厘米，求 $E F$ 的长.

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20. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；

(2)、在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米分?

(3)、本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?

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21. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10；

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形.

(2)、求四边形ABCD的面积.

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22. 已知 $y - 3$ 与 $x$ 成正比例，且 $x = 4$ 时， $y = 7$ .

(1)、写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系

(2)、计算 $x = 9$ 时， $y$ 的值；

(3)、计算 $y = 2$ 时， $x$ 的值；

(4)、若点 $(a, 0)$ 在这个函数图象上，求 $a$ 的值.

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23. 如图，已知平行四边形 $A B C D$ ，延长 $A D$ 到 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ 与 $D C$ 交于 $O$ 点.

(1)、求证： $Δ B O C ≅ Δ E O D$ ；

(2)、当 $∠ A = \frac{1}{2} ∠ E O C$ 时，连续 $B D$ ， $C E$ ，求证：四边形 $B C E D$ 为矩形.

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24. 菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上.

(1)、如图①，若点E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；

(2)、如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形.

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25. 如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $B C$ 上一点，连接 $D E$ ，把 $Δ D E C$ 沿 $D E$ 折叠得到 $Δ D E F$ ，延长 $E F$ 交 $A B$ 于 $G$ ，连接 $D G$ .

(1)、求 $∠ E D G$ 的度数.

(2)、如图 $2$ ， $E$ 为 $B C$ 的中点，连接 $B F$ .
①求证： $B F / / D E$ ；

②若正方形边长为 $12$ ，求线段 $A G$ 的长.

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26. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 8$ ， $C D = 4$ ， $∠ D = 60 °$ ，点 $P$ 与点 $Q$ 是平行四边形 $A B C D$ 边上的动点，点 $P$ 以每秒 $1$ 个单位长度的速度，从点 $C$ 运动到点 $D$ ，点 $Q$ 以每秒 $2$ 个单位长度的速度从点 $A$ →点 $B$ →点 $C$ 运动.当其中一个点到达终点时，另一个随之停止运动.点 $P$ 与点 $Q$ 同时出发，设运动时间为 $t$ ， $Δ C P Q$ 的面积为 $S$ .

(1)、求 $S$ 关于 $t$ 的函数关系式；

(2)、 $t$ 为何值时，将 $Δ C P Q$ 以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形.

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