湖北省武汉市硚口区2018-2019学年八年级下学期数学3月月考试试卷

试卷更新日期：2020-03-11 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列各式中，是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{1}$ B、 $\sqrt{- 4}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、 $\sqrt{3 - π}$

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2.
在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 $\sqrt{8}$ 的点落在（　　）

A、段① B、段② C、段③ D、段④

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3. 计算（-3 $\sqrt{2}$ ）²的正确结果为（）

A、 $9 \sqrt{2}$ B、6 C、18 D、 $\pm 18$

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4. 下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）

A、 $\sqrt{3 - x}$ B、 $\sqrt{6 + 2 x}$ C、 $\sqrt{x - 3}$ D、 $\sqrt{x + 3}$

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5. 下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、6，8，11 D、2，2，3

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6. 下列各式计算错误的是（）

A、 $4 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 5$ D、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} = 3$

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7. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，1）和B（4，5），则线段AB的长是（）

A、3 B、5 C、4 D、 $3 \sqrt{2}$

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8. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，下列说法中错误的是（）

A、如果 $∠ C - ∠ B = ∠ A$ ，那么 $∠ C = 90^{\circ}$ B、如果 $∠ C = 90^{\circ}$ ，那么 $c^{2} - a^{2} = b^{2}$ C、如果 $(a + b) (a - b) = c^{2}$ ，那么 $∠ A = 90^{\circ}$ D、如果 $∠ A = 30^{\circ}$ ，那么 $A C^{2} = 3 B C^{2}$

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9. 直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，下列结论：①a²+b²=c²；②ab=ch；③ $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{h^{2}}$ .其中正确的是（）

A、 $①$ B、 $① ② ③$ C、 $① ②$ D、 $① ③$

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10. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=30°，点E为AB的中点，DE⊥AB，交AB于点E，DE= $\sqrt{3}$ ，BC=1，CD= $\sqrt{13}$ ，则CE的长是（）

A、 $\sqrt{14}$ B、 $\sqrt{17}$ C、 $\sqrt{15}$ D、 $\sqrt{13}$

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二、填空题

11. 比较大小：2 $\sqrt{3}$ 3 $\sqrt{2}$ ；若 $\sqrt{12 n}$ 是正整数，则整数n的最小值为；已知 $\sqrt{20 a}$ 是整数，则满足条件的最小正整数a的值是.

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12. 观察下列有规律的等式：① $\sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；② $\sqrt{2 - \frac{2}{5}} = 2 \sqrt{\frac{2}{5}}$ ；③ $\sqrt{3 - \frac{3}{10}} = 3 \sqrt{\frac{3}{10}}$ ；…….则第6个等式为.

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13. 在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为．

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，按如图所示的折叠使点D落在BC上的点E处，则EF的长为.

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15. $\sqrt{a^{2} + 2 a + 2}$ -1的最小值是.

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16. Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=10，D、E分别为边AB、CA上两动点，则CD+DE的最小值为.

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三、解答题

17. 运用乘法公式计算：

(1)、（2 $\sqrt{5} - \sqrt{2}$ ）²

(2)、（ $\sqrt{2} - 1 + \sqrt{3}$ ）（ $\sqrt{2} + 1 + \sqrt{3}$ ）

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18. 若b= $\sqrt{a b - 10}$ + $\sqrt{10 - a b}$ -a+10.

(1)、求ab及a+b的值；

(2)、若a、b满足x $^{2} - \frac{b}{a} - \frac{a}{b} = 0$ ，试求x的值.

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19. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13.求：

(1)、AC的长；

(2)、∠ACD的度数.

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20. 如图，一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=3米.

(1)、求BC的长；

(2)、梯子滑动后停在DE的位置，当AE为多少时，AE与BD相等？

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21. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=CD.

(1)、求证：AC平分∠BAD；

(2)、若AB=8，AD=6，求BC和AC的长.

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22. 点E是正方形ABCD内一点，连接BE、CE、DE，且AB=CE.

(1)、如图1，求∠BED的度数；

(2)、如图2，过点E作EF⊥BE，且BE=EF，连接DF，H为DF的中点.求 $\frac{E H}{E C}$ 的值.

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23. 如图①，在平面直角坐标系中，已知A（6，6）、B（12，0）、M（3，0），∠MAN=45°.

(1)、判断△AOB的形状为；

(2)、求线段AN的长；

(3)、如图②，若C（-3，O），在y轴的负半轴上是否存在一点P，使∠NPO=2∠CPO？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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