陕西省咸阳市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）

试卷更新日期：2017-08-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 设函数f（x）可导，则 $\underset{△ x \to 0}{l i m} \frac{f (1 + △ x) - f (1)}{3 △ x}$ 等于（）

A、f′（1） B、3f′（1） C、 $\frac{1}{3} f' (1)$ D、f′（3）

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2. 复数 $\frac{- 1 + 3 i}{1 + i}$ =（）

A、2+i B、2﹣i C、1+2i D、1﹣2i

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3. “完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤分别有m₁ ， m₂ ， …，m_n种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”，要解决上述问题，应用的原理是（　　）

A、加法原理 B、减法原理 C、乘法原理 D、除法原理

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4. 完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？（）

A、5 B、4 C、9 D、20

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5. 设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是（）

A、0， $\frac{1}{2}$ ，0，0， $\frac{1}{2}$ B、0.1，0.2，0.3，0.4 C、p，1﹣p（0≤p≤1） D、 $\frac{1}{1 \times 2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3}$ ，…， $\frac{1}{7 \times 8}$

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6. 已知随机变量ξ服从正态分布N（2017，σ²），则P（ξ＜2017）等于（）

A、 $\frac{1}{1008}$ B、 $\frac{1}{2016}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 图中阴影部分的面积用定积分表示为（）

A、 $\int_{0}^{1}$ 2^xdx B、 $\int_{0}^{1}$ （2^x﹣1）dx C、 $\int_{0}^{1}$ （2^x+1）dx D、 $\int_{0}^{1}$ （1﹣2^x）dx

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8. 某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（）

A、8种 B、15种 C、3⁵种 D、5³种

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9. 盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{1}{10}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{2}{5}$

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10. 函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（）

A、由a•b∈R，类比得x•y∈I B、由a²≥0，类比得x²≥0 C、由（a+b）²=a²+2ab+b² ，类比得（x+y）²=x²+2xy+y² D、由a+b＞0⇒a＞﹣b，类比得x+y＞0⇒x＞﹣y

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12. 已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x²+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为（）

A、f（x）=x²+8x B、f（x）=x²﹣8x C、f（x）=x²+2x D、f（x）=x²﹣2x

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二、填空题

13. 设i为虚数单位，若2+ai=b﹣3i（a、b∈R），则a+bi= ．

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14. 二项式（ax﹣ $\frac{\sqrt{3}}{6}$ ）³的展开式的第二项系数为﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则a²的值为．

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15. 某同学通过计算机测试的概率为 $\frac{1}{3}$ ，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为．

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16. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为．

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三、解答题

17. 求下列函数的导数：

(1)、f（x）=（1+sinx）（1﹣4x）；

(2)、f（x）= $\frac{x}{x + 1}$ ﹣2^x ．

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18. 求满足下列条件的方法种数：

(1)、将4个不同的小球，放进4个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？

(2)、将4个不同的小球，放进3个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？（最后结果用数字作答）

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19. 数列{a_n}满足a_n₊₁= $\frac{1}{2 - a_{n}}$ （n∈N^*），且a₁=0，
（Ⅰ）计算a₂、a₃、a₄ ，并推测a_n的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．

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20. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．

(1)、试根据上述数据完成2×2列联表；
数学成绩及格
数学成绩不及格
合计
比较细心
比较粗心
合计

(2)、能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．
参考数据：独立检验随机变量K²的临界值参考表：
P（K²≥k₀）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k₀
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
$K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ （其中n=a+b+c+d）

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21. 已知函数f（x）= $\frac{1}{2}$ ax²﹣lnx﹣2．

(1)、当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

(2)、讨论函数f（x）的单调性．

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22. 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

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	数学成绩及格	数学成绩不及格	合计
比较细心
比较粗心
合计

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828