陕西省咸阳市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）

试卷更新日期：2017-08-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 设函数f（x）可导，则 $\underset{△ x \to 0}{l i m} \frac{f (1 + △ x) - f (1)}{3 △ x}$ 等于（）

A、f′（1） B、3f′（1） C、 $\frac{1}{3} f' (1)$ D、f′（3）

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2. 复数 $\frac{- 1 + 3 i}{1 + i}$ =（）

A、2+i B、2﹣i C、1+2i D、1﹣2i

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3. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）

A、 $\overset{\land}{y}$ =1.5x+2 B、 $\overset{\land}{y}$ =﹣1.5x+2 C、 $\overset{\land}{y}$ =1.5x﹣2 D、 $\overset{\land}{y}$ =﹣1.5x﹣2

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4. 命题“∃x₀∈R， $x_{0}^{2} - x_{0} - 1 > 0$ ”的否定是（）

A、∀x∈R，x²﹣x﹣1≤0 B、∀x∈R，x²﹣x﹣1＞0 C、∃x₀∈R， $x_{0}^{2} - x_{0} - 1 \leq 0$ D、∃x₀∈R， $x_{0}^{2} - x_{0} - 1 \geq 0$

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5. 已知双曲线的方程为 $\frac{x^{2}}{3}$ ﹣y²=1，则该双曲线的渐近线方程是（）

A、y=±x B、y=±3x C、y=± $\sqrt{3}$ x D、y=± $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x

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6. 若p∧q是假命题，则（）

A、p是真命题，q是假命题 B、p、q均为假命题 C、p、q至少有一个是假命题 D、p、q至少有一个是真命题

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7. 已知抛物线y²= $\frac{1}{8}$ x，则它的准线方程为（）

A、y=﹣2 B、y=2 C、x=﹣ $\frac{1}{32}$ D、x= $\frac{1}{32}$

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8. 原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac²＞bc²”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、4

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9. 已知方程x²﹣4x+1=0的两根是两圆锥曲线的离心率，则这两圆锥曲线是（）

A、双曲线、椭圆 B、椭圆、抛物线 C、双曲线、抛物线 D、无法确定

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10. 函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（）

A、由a•b∈R，类比得x•y∈I B、由a²≥0，类比得x²≥0 C、由（a+b）²=a²+2ab+b² ，类比得（x+y）²=x²+2xy+y² D、由a+b＞0⇒a＞﹣b，类比得x+y＞0⇒x＞﹣y

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12. 已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x²+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为（）

A、f（x）=x²+8x B、f（x）=x²﹣8x C、f（x）=x²+2x D、f（x）=x²﹣2x

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二、填空题

13. 设i为虚数单位，若2+ai=b﹣3i（a、b∈R），则a+bi= ．

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14. （如图所示）程序框图能判断任意输入的正整数x是奇数或是偶数．其中判断框内的条件是．

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15. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 $\frac{4}{15}$ ，刮风的概率为 $\frac{2}{5}$ ，既刮风又下雨的概率为 $\frac{1}{10}$ ，设A为下雨，B为刮风，那么P（B|A）等于．

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16. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为．

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三、解答题

17. 求下列函数的导数：

(1)、f（x）=（1+sinx）（1﹣4x）；

(2)、f（x）= $\frac{x}{x + 1}$ ﹣2^x ．

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18. 下面（A）（B）（C）（D）为四个平面图形：

(1)、数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整：
交点数
边数
区域数
（A）
4
5
2
（B）
5
8
（C）
12
5
（D）
15

(2)、观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E、F、G，试猜想E、F、G之间的数量关系（不要求证明）．

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19. 已知抛物线C：y=2x²和直线l：y=kx+1，O为坐标原点．

(1)、求证：l与C必有两交点；

(2)、设l与C交于A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）两点，且直线OA和OB的斜率之和为1，求k的值．

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20. 已知函数f（x）= $\frac{1}{2}$ ax²﹣lnx﹣2．

(1)、当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

(2)、若a＞0，求函数f（x）的单调区间．

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21. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．

(1)、试根据上述数据完成2×2列联表；
数学成绩及格
数学成绩不及格
合计
比较细心
比较粗心
合计

(2)、能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．
参考数据：独立检验随机变量K²的临界值参考表：
P（K²≥k₀）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k₀
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
$K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ （其中n=a+b+c+d）

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22. 已知椭圆C的两个焦点是F₁（﹣2，0），F₂（2，0），且椭圆C经过点A（0， $\sqrt{5}$ ）．

(1)、求椭圆C的标准方程；

(2)、若过椭圆C的左焦点F₁（﹣2，0）且斜率为1的直线l与椭圆C交于P、Q两点，求线段PQ的长（提示：|PQ|= $\sqrt{1 + k^{2}}$ |x₁﹣x₂|）．

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	交点数	边数	区域数
（A）	4	5	2
（B）	5	8
（C）		12	5
（D）		15

	数学成绩及格	数学成绩不及格	合计
比较细心
比较粗心
合计

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828