江苏省徐州市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）

试卷更新日期：2017-08-21 类型：期末考试

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一、填空题

1. 已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，则实数A的值为．

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2. 已知复数z=i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是.

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3. 计算：sin210°的值为．

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4. 函数y=3x﹣x³的单调递增区间为．

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5. 已知复数z= $\frac{2 - i}{1 + i}$ ，其中i是虚数单位，则z的模是．

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6. 不等式4^x＞2 $^{x^{2} - 3}$ 的解集为．

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7. 用反证法证明“a，b∈N^* ，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设．

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8. 已知tabα=2，则tan（α﹣ $\frac{π}{4}$ ）的值为

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9. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ $\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，则f（0）的值为．

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10. 已知函数f（x）= $\frac{2}{2^{x} + 1}$ +sinx，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．

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11. 已知函数f（x）=x²﹣cosx，x∈[﹣ $\frac{π}{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ]，则满足f（x₀）＞f（ $\frac{π}{6}$ ）的x₀的取值范围为．

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12. 某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有条线段．

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13. 已知正实数x，y，z满足x+y+z=1， $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ + $\frac{1}{z}$ =10，则xyz的最大值为．

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14. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} \frac{1}{x + 1} - 3 ， - 1 < x \leq 0 \\ x ， 0 < x \leq 1 \end{matrix}$ ，若函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为．

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二、解答题

15. 已知α∈（ $\frac{π}{2}$ ，π），且sin $\frac{α}{2}$ +cos $\frac{α}{2}$ = $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

(1)、求sinα的值；

(2)、求cos（2α+ $\frac{π}{3}$ ）的值．

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16. 已知函数f（x）=log_a（x+1）+log_a（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2

(1)、求a的值及f（x）的定义域；

(2)、若不等式f（x）≤c的恒成立，求实数c的取值范围．

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17. 已知函数f（x）（sinx+cosx）²+2cos²x﹣2

(1)、求函数f（x）的最小正周期T；

(2)、求f（x）的最大值，并指出取得最大值时x取值集合；

(3)、当x∈[ $\frac{π}{4}$ ， $\frac{3 π}{4}$ ]时，求函数f（x）的值域．

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18. 如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线l相切于点A．点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过P作直线l的垂线，垂足为Q．计划在△PAQ内（图中阴影部分）进行绿化．设△PAQ的面积为S（单位：m²）．

(1)、设∠BOP=α（rad），将S表示为α的函数；

(2)、确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．

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19. 已知函数f（x）=ax³+bx²﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x₁ ， x₂都有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤c，求实数c的最小值；

(3)、若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

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20. 已知函数f（x）=xlnx﹣ $\frac{a}{2}$ x²﹣x+a，a∈R

(1)、当a=0时，求函数f（x）的极值；

(2)、若函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），记为x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ．
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）若不等式e¹⁺^λ＜x₁•x $_{2}^{λ}$ 恒成立，求正实数λ的取值范围．

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