江苏省兴化市顾庄学区2019届九年级下学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-03-10 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 抛物线 $y = x^{2} + 3$ 与 $y$ 轴的交点坐标为（）

A、(3 ,0) B、(0 ,3) C、(0, $\sqrt{3}$ ) D、( $\sqrt{3}$ ,0)

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2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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3. 有15位学生参加学校组织的“爱我中华”演讲比赛，比赛结束后根据每位学生的最后得分计算出平均数、中位数、众数、方差.如果修改规则：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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4. 在一个不透明的盒子里有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则白球的个数是（）

A、3 B、4 C、6 D、9

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5. 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）

A、△PAB∽△PCA B、△ABC∽△DBA C、△PAB∽△PDA D、△ABC∽△DCA

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6. 如图，分别过点P_i（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 的图象于点A_i ，交直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 于点B_i.则 $\frac{1}{A_{1} B_{1}}$ + $\frac{1}{A_{1} B_{2}}$ $+ \dots$ $+ \frac{1}{A_{n} B_{n}}$ 的值为（）

A、 $\frac{2 n}{n + 1}$ B、2 C、 $\frac{2}{n (n + 1)}$ D、 $\frac{2}{n + 1}$

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二、填空题

7. 小明沿坡比为1︰ $\sqrt{3}$ 的山坡向上走了100米.那么他升高了米.

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8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ADC＝.

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9. 某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为.

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10. 若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12πcm，则此扇形的圆心角等于°.

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11. 已知一组数据6，6，5，x，1，请你给正整数x一个值，使这组数据的众数为6，中位数为5.

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12. 小丽同学今年在六次数学考试中的成绩分别是：117，118，120，116，118，119，则她这六次考试成绩的方差是.

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13. 随着北京申办冬奥会的成功，愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目. 小健从新闻中了解到：在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录，收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌. 同年11月12日，武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录. 于是小健对同学们说：“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是 $100 %$ .”你认为小健的说法（填“合理”或“不合理”），理由是.

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14. 如图，双曲线y= $\frac{k}{x}$ 与抛物线y=ax²+bx+c交于点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃），由图象可得不等式组0＜ $\frac{k}{x} < {ax}^{2}$ +bx+c的解集为.

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15. 如图，点G为△ABC的重心，连接AG、BG并延长，分别交BC、AC于点D、E，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么AF：AG=.

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16. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG的中点，OG＝ $\sqrt{2}$ AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α＝度时，∠OAG′＝90°.

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三、解答题

17.

(1)、计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos²45°.

(2)、已知：线段a、b、c，且 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ .a+b+c＝27，求a﹣b+c的值.

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18. 已知抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x - 6$

(1)、请用配方法求出顶点的坐标；

(2)、如果该抛物线沿 $x$ 轴向左平移 $m (m > 0)$ 个单位后经过原点，求 $m$ 的值．

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19. 小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，换乘站点可选择空调车C，普通车b、普通车c，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．

(1)、求小明在出发站点乘坐空调车的概率；

(2)、求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．

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20. 某校课程中心为了了解学生对开设的3D打印、木工制作、机器人和电脑编程四门课程的喜爱程度，随机调查了部分学生，每人只能选一项最喜爱的课程.图①是四门课程最喜爱人数的扇形统计图，图②是四门课程男、女生最喜爱人数的条形统计图.

(1)、求图①中 $m$ 的值，补全图②中的条形统计图，标上相应的人数；

(2)、若该校共有1800名学生，则该校最喜爱3D打印课程的学生约有多少人?

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21. 如图，已知直线AC与⊙O相交于点C，直线AO与⊙O相交于D，B两点.已知∠ACD=∠B.

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、若AC=6，AD=4，求⊙O的半径；

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22. 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长120mm，高AD为80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

(1)、图中与△ABC相似的三角形是哪一个，说明理由；

(2)、这个正方形零件的边长为多少？

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23. 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡AF上的D处测得大树顶端B的仰角是30°，在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45°.若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大树的高度.(结果保留整数，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73)

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴相交于原点 $O$ 和点 $B (4 ， 0)$ ，点 $A (3 ， m)$ 在抛物线上．

(1)、求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；

(2)、求 $\tan ∠ O A B$ 的值．

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25. 如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点P为BC边上一动点，连接AP，过点B作BQ⊥AP，垂足为Q，连接CQ.

(1)、证明：△ABP∽△BQP；

(2)、当点P为BC的中点时，若∠BAC＝37°，求∠CQP的度数；

(3)、当点P运动到与点C重合时，延长BQ交CD于点F，若AQ＝AD，则 $\frac{D F}{C F}$ 等于多少.

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26. 在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax²﹣2ax﹣3a（a＞0）图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM.
①求二次函数解析式；

②当t﹣2≤x≤t时，二次函数有最大值5，求t值；

③若直线x=4与此抛物线交于点E，将抛物线在C，E之间的部分记为图象记为图象P（含C，E两点），将图象P沿直线x=4翻折，得到图象Q，又过点（10，﹣4）的直线y=kx+b与图象P，图象Q都相交，且只有两个交点，求b的取值范围.

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