浙江省舟山市2020年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2019}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2019}$ B、 $- \frac{1}{2019}$ C、2019 D、-2019

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2. 2019年10月1日在北京举行的国庆70周年阅兵活动中，15 000名将士接受了党和人民的检阅，将数据15 000用科学记数法表示为（）

A、0.15×10⁵ B、1.5×10⁴ C、15×10³ D、150×10²

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3. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示.从图上看出，下列结论正确的是（）

A、2～6月份股票的月增长率逐渐减少 B、2～6月份股票持续下跌 C、这七个月中，6月的股票跌到最低 D、这七个月中，股票有涨有跌

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5. 如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）

$\sqrt[3]{8}$ $2^{0}$

a $|- 2|$

A、tan60° B、-1 C、0 D、1²⁰¹⁹

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6. 下列不等式的变形不正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a + 3 > b + 3$ B、若 $- a > - b$ 则 $a < b$ ： C、若 $- \frac{1}{2} x < y$ ，则 $x > - 2 y$ D、若 $- 2 x > a$ ，则 $x > - \frac{1}{2} a$

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7. 如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是（）

A、40° B、50° C、65° D、25°

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8. 足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ 3 x - y = 12 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 8 \\ 3 x - y = 12 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 18 \\ 3 x + y = 12 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 8 \\ 3 x + y = 12 \end{array}$

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9. 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）

A、(2，-1) B、(1，-2) C、(-2，1) D、(-2，-1)

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10. 如图所示，已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1.直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax²+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（αx+b）≤a+b；④a＞﹣1.其中正确的有（）

A、 4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 分解因式：x²-5x=.

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12. 如图，随机闭合开关 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3}$ 中的两个，能让灯泡发光的概率是.

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13. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则bca（填“＞”“＜”或“＝”）

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14. 若关于x的一元二次方程x²+x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

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15. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，若AB＝4，AC＝3，则cos∠BAD的值为.

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16. 如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在 $y$ 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在 $x$ 轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24，BC=5，给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积的最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为 $(\frac{25 \sqrt{26}}{26} ， \frac{125 \sqrt{26}}{26})$ ，其中正确的结论是（填写序号）.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{2 x - 6}{x - 2} \div (\frac{5}{x - 2} - x - 2)$ ，其中x＝﹣1.

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18. 已知，如图：在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AM=DN，求证：BN=CM.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B（0，4），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、把△OAB沿y轴向上平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'.当这个函数的图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值.

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20. 在 6×6 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图：

(1)、在图1中找一个格点D，使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形．

(2)、在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）．

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21. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行.为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图：

甲校学生样本成绩频数分布表（表1）

成绩m（分）	频数（人数）	频率
50≤m＜60	a	0.05
60≤m＜70	b	c
70≤m＜80	3	0.15
80≤m＜90	8	0.40
90≤m＜100	6	0.30
合计	20	1.0

b.甲校成绩在80≤m＜90的这一组的具体成绩是：

87 88 88 88 89 89 89 89

c.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示（表2）：

学校	平均分	中位数	众数	方差
甲	84	n	89	129.7
乙	84.2	85	85	138.6

根据以如图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、表1中a＝；表2中的中位数n＝；

(2)、补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；

(3)、在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；

(4)、假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为.

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22. 如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°

(1)、求道路AB段的长（结果精确到1米）

(2)、如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002

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23. 某竹制品加工厂根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型竹制品玩具未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月，竹制品销售量为P（单位：箱），P与t之间存在如图所示函数关系，其图象是线段AB（不含点A）和线段BC的组合.设第t个月销售每箱的毛利润为Q（百元），且Q与t满足如下关系Q=2t+8（0≤t≤24）.

(1)、求P与t的函数关系式（6≤t≤24）.

(2)、该厂在第几个月能够获得最大毛利润？最大毛利润是多少？

(3)、经调查发现，当月毛利润不低于40000且不高于43200元时，该月产品原材料供给和市场售最和谐，此时称这个月为“和谐月”，那么，在未来两年中第几个月为和谐月？

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24. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6 $\sqrt{5}$ ，BC＝3 $\sqrt{5}$ 动点P从点A出发，沿AC以每秒4个单位长度的速度向终点C运动.过点P（不与点A、C重合）作EF⊥AC，交AB或BC于点E，交AD或DC于点F，以EF为边向右作正方形EFGH设点P的运动时间为t秒.

(1)、①AC＝.②当点F在AD上时，用含t的代数式直接表示线段PF的长.

(2)、当点F与点D重合时，求t的值.

(3)、设方形EFGH的周长为l，求l与t之间的函数关系式.

(4)、直接写出对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时t的值.

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$\sqrt[3]{8}$	$2^{0}$
a	$\|- 2\|$