浙江省台州市仙居县2019年数学中考模拟试卷(5月）

试卷更新日期：2020-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算﹣8+1的结果为（）

A、﹣5 B、5 C、﹣7 D、7

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2. 如图，几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、3a³+2a²＝5a⁶ B、 $y^{2} \cdot y^{2} + y^{4} = 2 y^{4}$ C、 $a^{4} \cdot a^{2} = a^{8}$ D、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$

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4. 抛掷一枚硬币，两次都出现正面向上的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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5. 如图，△ABC中，AB⊥BC，AB＝2CB，以C为圆心，CB为半径作弧交AC于点D，以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则 $A E ： A B$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

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6. 下列估计 $\sqrt{19}$ 值的大致范围的结果中，正确的是（）

A、在1和2之间 B、在2和3之间 C、在3和4之间 D、在4和5之间

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7. 下列说法正确的是（）

A、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ B、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$ C、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ D、若 $- \frac{1}{3} x = 6$ ，则 $x = - 2$

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8. 甲、乙、丙、丁四名射击队员在若干次考核赛中的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）

	平均成绩	方差
甲	9.8	2.12
乙	9.6	0.56
丙	9.8	0.56
丁	9.6	1.34

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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9. 用四个全等的直角三角形无空隙、无重叠地拼成一个菱形，该菱形的边长的平方等于两条对角线的积，则这四个直角三角形的最小内角是（）

A、60° B、45° C、30° D、15°

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10. 张阿姨到某水果店购买苹果，老板用电子秤称得重量为5千克.张阿姨怀疑重量不对，把苹果放入自带的重为0.6千克的水果篮中，要求放在电子秤上再称一遍，称得重量为5.75千克.老板客气的说“除去篮子后重量5.15千克，老顾客了，多0.15千克就算了”，张阿姨高兴的付了钱.则以下说法正确的是（）

A、张阿姨赚了，苹果的实际质量为5.15 千克 B、张阿姨不赚也不亏，苹果的实际质量为5千克 C、张阿姨亏了，苹果的实际质量为4.85千克 D、张阿姨亏了，苹果的实际质量为4千克

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二、填空题

11. 分解因式：m²﹣16= ．

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12. 在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率m/n
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601

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13. 如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点分别为E，F，G，H，则线段GE与线段HF的关系是.

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14. 某汽车计划以50km/h的平均速度行驶4h从A地赶到B地，实际行驶了2h时，发现只行驶了90km，为了按时赶到B地，由于该路段限速60km/h.则他在后面的行程中的平均速度v的范围是.

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15. 如图，等边△ABC的边长是4，O是△ABC的中心，连接OB，OC，把△BOC绕着点CO旋转到△AO′C的位置，在这个旋转过程中，线段OB所扫过的图形的面积是.

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16. 如图，正方形ABCD中，AD＝ $\sqrt{3}$ +2，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将△ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当△APB是等腰三角形时，AE＝.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{8} + (\sqrt{2} - 2019^{0}) + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x > 3 x - 6 \\ 2 (x + 1) > - 2 \end{array}$

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18. 小聪同学解分式方程 $\frac{2 x + 5}{x - 3} - 1 = \frac{x - 2}{3 - x}$ 如下，你能发现解答过程错在哪里吗？请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解题过程.
解：去分母 2x+5﹣1＝2﹣x①

移项 2x+x＝2﹣5+1②

合并 3x＝﹣2③

系数化成1 x＝ $- \frac{2}{3}$ ④

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19. 如图，一架木梯AB的长为2.8米，梯子靠在竖直的墙上，测得木梯与地面的夹角∠ABC＝70°，求这架木梯的顶端离地面的距离AC是多少米？（结果精确到0.1，已知sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，cos20°≈0.94.）

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20. 在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将平行四边形ABCD的四边DA、AB、BC、CD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE.求证：四边形EFGH为平行四边形.

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21. 为了解九年级A、B两个班级学生的跳绳成绩情况，在每个班各随机抽取20名同学（不分性别）测试每分钟跳绳次数，收集数据后制作成如下的统计图.

(1)、已知一分钟跳绳次数在175次及以上的为成绩优秀，两个班的人数均为50人，请你估计一下，哪个班级优秀人数多？多几人？

(2)、请你选择适当的统计量来说明哪个班级的整体成绩较好？

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22. 已知y＝x²﹣x﹣3.

(1)、当x为何值时，y＜x；

(2)、若y²﹣y﹣3＝x，求x的值.

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23. 某养殖户长期承包一口鱼糖养鱼，每年养殖一批，从鱼苗放入养到成品需要300天，鱼糖承包费用每年5000元，他记录了前几年平均每天投入饲料量（单位：kg）与年底成品鱼（达到一定规格可以销售）产量之间的关系如下表：

平均每天投入饲料（kg）	20	25	30	40	50	60	70	80
成品鱼产量（kg）	2800	3000	3200	3600	3900	4000	3900	3600

(1)、请用适当的函数模型描述平均每天投入饲料数量与成品鱼产量之间的关系；

(2)、如果今年的饲料价格为1.6元/kg，成品鱼销售价为20元/kg，鱼苗费用4000元，假设养成的成品鱼全部都能按此价格卖出.请建立适当的函数模型分析：平均每天投入饲料多少千克时，该养殖户当年在该鱼糖养殖这种鱼获得的利润最多，最多利润是多少元？（利润＝销售收入﹣饲料成本﹣鱼糖承包费﹣鱼苗成本）.

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24. B，C是⊙O上的两个定点，A是圆上的动点，0°＜∠BAC＜90°，BD∥AC，CD∥AB.

(1)、如图1，如果△ABC是等边三角形，求证BD是⊙O的切线：

(2)、如图2，如果60°＜∠BAC＜90°，BD，CD分别交⊙O于E，F，研究五边形ABEFC的性质；

①探索AE、AF和BC的数量关系，并证明你的结论：

②如图3，若⊙O的半径为4，∠BAC＝75°，求边EF的长；

③若AB＝c，AC＝b，直接写出BE，CF的数量关系.

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摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率m/n	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601