浙江省杭州市萧山区2019年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算﹣3+2＝（）

A、﹣1 B、1 C、﹣5 D、5

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2. 已知买 $n$ 千克苹果共花了 $m$ 元，则买2千克苹果要花（）元.

A、 $2 m n$ B、 $\frac{2 m}{n}$ C、 $\frac{m n}{2}$ D、 $\frac{2 n}{m}$

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3. 某景区在“五一”小长假期间，每天接待的旅客人数统计如下表.

日期

5月1日

5月2日

5月3日

5月4日

5月5日

人数（万人）

1.2

2

2.5

2

1.1

表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别为（）

A、2.5万，2万 B、2.5万，2.5万 C、2万，2.5万 D、2万，2万

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4. 如图，将一正方形纸片沿图（1）、（ 2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是BC边上一点.若∠B＝α，∠ADC＝β，则 $\frac{A B}{A D}$ 为（）

A、 $\frac{\sin α}{\sin β}$ B、 $\frac{\cos α}{\cos β}$ C、 $\frac{\sin β}{\sin α}$ D、 $\frac{\cos β}{\cos α}$

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6. 某公司第4月份投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）

A、1000(1+x)²=1000+500 B、1000(1+x)²=500 C、500(1+x)²=1000 D、1000(1+2x)=1000+500

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7. 如图，菱形ABCD中，边CD的中垂线交对角线BD于点E，交CD于点F，连结AE.若∠ABC＝50°，则∠AEB的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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8. 如图，记图①中阴影部分面积为 $S_{甲}$ ，图②中阴影部分面积为 $S_{乙}$ ，设 $k = \frac{S_{甲}}{S_{乙}} (a > b > 0)$ ，则（）

图① 图②

A、 $0 < k < \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2} < k < 1$ C、 $1 < k < \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2} < k < 2$

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9. 已知点（﹣3，y₁），（5，y₂）在二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象上，点（x₀ ， y₀）是函数图象的顶点.则（）

A、当y₁＞y₂≥y₀时，x₀的取值范围是1＜x₀＜5 B、当y₁＞y₂≥y₀时，x₀的取值范围是x₀＞5 C、当y₀≥y₁＞y₂时，x₀的取值范围是x₀＜﹣3 D、当y₀≥y₁＞y₂时，x₀的取值范围是x₀＜1

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10. 如图，△ABC中，D为边AB上一点，E是CD的中点，且∠ACD＝∠ABE.已知AC＝2，设AB＝x，AD＝y，则y与x满足的关系式为（）

A、xy＝4 B、2xy﹣y²＝4 C、xy﹣y²＝4 D、x²+xy﹣2y²＝4

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二、填空题

11. 计算：a⁵÷（﹣a）³＝.

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12. 如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截若∠1＝2∠2，则∠2的度数为.

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13. 一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a个红球，b个黄球，3个白球.从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是 $\frac{2}{5}$ ，那么a＝， b＝.

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14. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E.若AB＝3，BC＝4，则BD＝.

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15. 已知直线y＝3x﹣2经过点A（a，b），B（a+m，b+k），其中k≠0，则 $\frac{m}{k}$ 的值为.

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16. 如图，线段AB＝a，点P是AB中垂线MN上的一动点，过点P作直线CD∥AB.若在直线CD上存在点Q使得△ABQ为等腰三角形，且满足条件的点Q有且只有3个，则PM的长为.

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三、解答题

17. 萧山区垃圾分类掀起“绿色革命”为调查居民对垃圾分类的了解情况，调查小组对某小区进行抽样调查并将调查结果绘制成了统计图（如图）.已知调查中“基本了解”的人数占调查人数的60%.

(1)、计算此次调查人数，并补全统计图；

(2)、若该小区有住户1000人，请估计该小区对垃圾分类“基本了解”的人数.

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18. 已知M＝x²﹣3，N＝4（x﹣ $\frac{3}{2}$ ）.

(1)、当x＝﹣1时，求M﹣N的值；

(2)、当1＜x＜2时，试比较M，N的大小.

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19. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F.

(1)、求证：△BCF∽△CDE；

(2)、若DE＝3，求CF的长.

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20. 已知一次函数y₁＝kx+b的图象与反比例函数y₂＝ $\frac{m}{x}$ 的图象交于点A（2，2），B（﹣1，a）

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、设点P（h，y₁），Q（h，y₂）分别是两函数图象上的点；
①试直接写出当y₁＞y₂时h的取值范围；

②若y₁﹣y₂＝2，试求h的值.

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21. 如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE的点F处，连结BF.

(1)、求证：BC＝CE；

(2)、设 $\frac{A E}{A D}$ ＝k.
①若k＝ $\frac{1}{5}$ ，求sin∠DCE的值；

②设 $\frac{A B}{A D}$ ＝m，试求m与k满足的关系式.

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22. 已知二次函数y＝x²﹣（2m+1）x﹣3m.

(1)、若m＝2，写出该函数的表达式，并求出函数图象的对称轴.

(2)、已知点P（m，y₁），Q（m+4，y₂）在该函数图象上，试比较y₁ ， y₂的大小.

(3)、对于此函数，在﹣1≤x≤1的范围内至少有x值使得y≥0，求m的取值范围.

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23. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.点P是劣弧 $\overset{⌢}{A D}$ 上任一点（不与点A，D重合），CP交AB于点M，AP与CD的延长相交于点F.

(1)、设∠CPF＝α，∠BDC＝β，求证：α＝β+90°；

(2)、若OE＝BE，设tan∠AFC＝x， $\frac{A M}{B M} = y$ .①求∠APC的度数；
②求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.

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日期	5月1日	5月2日	5月3日	5月4日	5月5日
人数（万人）	1.2	2	2.5	2	1.1