浙江省杭州市2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-03-10 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1.
如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（　　）

A、点M B、点N C、点P D、点Q

查看试题解析
2. 长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方公里，现有户籍人口约64万．将1430用科学记数法表示为（）

A、0.143×10⁴ B、1.43×10³ C、14.3×10² D、143×10

查看试题解析
3. 下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80

人数 1 2 4 3 3 2

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A、1.70，1.65 B、1.70，1.70 C、1.65，1.70 D、3，4

查看试题解析
5. 下列运算中，正确的是（）

A、3a²﹣a²＝2 B、（a²）³＝a⁵ C、a²•a³＝a⁵ D、（2a²）²＝2a⁴

查看试题解析
6. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）

A、 ${\begin{array}{l} 11 x = 9 y \\ （ 10 y + x ） - （ 8 x + y ） = 13 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 10 y + x = 8 x + y \\ 9 x + 13 = 11 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 9 x = 11 y \\ （ 8 x + y ） - （ 10 y + x ） = 13 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 9 x = 11 y \\ （ 10 y + x ） - （ 8 x + y ） = 13 \end{array}$

查看试题解析
7. 如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为（）

A、1 B、1.2 C、2 D、2.5

查看试题解析
8. 解分式方程 $\frac{1}{x - 1} + 1 = 0$ ，正确的结果是（）

A、x=0 B、x=1 C、x=2 D、无解

查看试题解析
9. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣ $\frac{4}{3}$ ≤a≤﹣1；④a+b≥am²+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax²+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

查看试题解析
10. 如图，在矩形ABCD中，AD= $\sqrt{2}$ AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，
其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

查看试题解析

二、填空题

11. 因式分解： $4 a^{3} - 16 a =$ ．

查看试题解析
12. 规定： $a \otimes b = (a + b) b$ ，如： $2 \otimes 3 = (2 + 3) \times 3 = 15$ ，若 $2 \otimes x = 3$ ，则 $x$ ＝.

查看试题解析
13. 从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是.

查看试题解析
14. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为.

查看试题解析
15. 图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）.图乙种， $\frac{A B}{B C} = \frac{6}{7}$ ，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm² ，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm

查看试题解析
16. 如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 图象上，则图中过点A的双曲线解析式是.

查看试题解析

三、解答题

17. “分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措.某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：
分组前学生学习兴趣　分组后学生学习兴趣

请结合图中信息解答下列问题：

(1)、求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；

(2)、补全分组后学生学习兴趣的统计图；

(3)、通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法.

查看试题解析
18. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x - 3$ （ $b$ 是常数）经过点 $A (- 1 ， 0)$ .

(1)、求该抛物线的解析式和顶点坐标.

(2)、抛物线与 $x$ 轴另一交点为点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，平行于 $x$ 轴的直线 $l$ 与抛物线交于点 $P (x_{1} y_{1})$ ， $Q (x_{2} ， y_{2})$ ，与直线 $B C$ 交于点 $N (x_{3} ， y_{3})$ .
①求直线 $B C$ 的解析式.
②若 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$ ，结合函数的图象，求 $x_{1} + x_{2} + x_{3}$ 的取值范围.

查看试题解析
19. 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分.

(1)、求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；

(2)、若△ACE的面积为11，求点E的坐标；

(3)、当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为.

查看试题解析
20. 某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）.根据图象解答下列问题：

(1)、危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是；

(2)、求反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值.

查看试题解析
21.
已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

(1)、求证：AB=AC；

(2)、若AB=4，BC=2 $\sqrt{3}$ ，求CD的长．

查看试题解析
22. 在同一直角坐标系中画出二次函数 $y = \frac{1}{3} x^{2} + 1$ 与二次函数 $y = - \frac{1}{3} x^{2} - 1$ 的图形.

(1)、从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；

(2)、说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.

查看试题解析
23. 如图1，O为正方形ABCD的中心，

分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转a角得到△E₁OF₁(如图2).

(1)、探究AE₁与BF₁的数量关系，并给予证明；

(2)、当a＝30°时，求证：△AOE₁为直角三角形.

查看试题解析

成绩(m)	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	1	2	4	3	3	2