云南省2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-03-10 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若代数式 $\sqrt{3 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＜3 B、x≤3 C、x＞3 D、x≥3

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2. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、a⁴+a⁵=a⁹ B、（2a²b³）²=4a⁴b⁶ C、﹣2a（a+3）=﹣2a²+6a D、（2a﹣b）²=4a²﹣b²

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4. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别（）

年龄（岁）

14

15

16

17

18

人数（人）

1

4

3

2

2

A、15，16 B、15，15 C、15，15.5 D、16，15

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6. 如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）

A、125° B、135° C、145° D、155°

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7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8. 如图，函数 $y = \frac{1}{x}$ (x>0)和 $y = \frac{3}{x}$ (x>0)的图象分别是 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ .设点P在 $l_{2}$ 上，PA∥y轴交 $l_{1}$ 于点A，PB∥x轴，交 $l_{1}$ 于点B，△PAB的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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二、填空题

9. $- 9$ 的相反数是.

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10. 据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次，将数据129 000 000用科学记数法表示为．

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11. 若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点(－1，2)，则k的值是.

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12. 分解因式： $2 a x^{2} - 8 a$ =.

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13. 如图，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥CD交BD于点F，AB：CD＝2：3，那么 $\frac{E F}{A B}$ ＝.

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14. 在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a∶b=2∶3，c= $\sqrt{65}$ ，则a=.

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{4} - {(π - 3)}^{0} - {(- 1)}^{2019} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} + \cos 60^{°}$

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16. 如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．

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17. 孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人.

(1)、孔明同学调查的这组学生共有人；

(2)、这组数据的众数是元，中位数是元；

(3)、若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？

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18. 在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别.

(1)、从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；

(2)、从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率.

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19. 观察下列各式及其验证过程： $\sqrt{2 + \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ ，验证： $\sqrt{2 + \frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{8}{3}} = \sqrt{\frac{2^{2} \times 2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}} ， \sqrt{3 + \frac{3}{8}} = 3 \sqrt{\frac{3}{8}}$ ，验证： $\sqrt{3 + \frac{3}{8}} = \sqrt{\frac{27}{8}} = \sqrt{\frac{3^{2} \times 3}{8}} = 3 \sqrt{\frac{3}{8}}$ .

(1)、按照上述两个等式及其验证过程，猜想 $\sqrt{4 + \frac{4}{15}}$ 的变形结果并进行验证；

(2)、针对上述各式反映的规律，直接写出用a（a≥2的整数）表示的等式.

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20. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）²+k的对称轴是直线x＝1.

(1)、若抛物线与x轴交于原点，求k的值；

(2)、当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围.

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21. 某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台.

(1)、求甲、乙两种品牌空调的进货价；

(2)、该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台.请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润.

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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD.过点D作DE⊥AC，垂足为点E.

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长.

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23. 在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒.

(1)、如图1，当t=3时，求DF的长.

(2)、如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值.

(3)、连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值.

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年龄（岁）	14	15	16	17	18
人数（人）	1	4	3	2	2